马约拉纳：未来物理的天使还是幽灵?
埃托雷·马约拉纳
撰文 | 季向东 韩 柯（上海交通大学）
责编 | 黄俊如
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1. 八十年前的预言与神秘失踪
1938年3月25日，年仅32岁的意大利理论物理学家、那不勒斯大学教授埃托雷·马约拉纳留下一封遗书后神秘失踪。有人说他自杀了，有人说他被绑架并被他杀，有人说他进了修道院，有人说他成了乞丐，有人说他在南美的阿根廷或委内瑞拉隐居一生，总之，至今下落不明。
马约拉纳曾师从著名的物理学大师费米（也是李政道先生在芝加哥的博士导师）。费米认为他的这个学生是个超一流的物理学家，堪与伽利略和牛顿比肩。在以后的研究生涯里，费米遇到最困难的问题时常常感叹，“如果埃托雷在这里就好了！”
马约拉纳作为理论物理学家仅发表过9篇文章，其中大部分发在1931和1932年。在1932-1933年间，他研究相对论量子力学，对1928年狄拉克发现的电子基本运动方程所预示的电子与其反粒子“正电子”（1932年发现）之间的不对称感到不满意（后来理论物理发展的量子场论在某种程度上弥补了这一缺陷）。他发现狄拉克方程其实也允许一种粒子与反粒子完全相同的一种解，并认为泡利在1930年建议的“中微子”可能就是这种粒子。但他没有立即发表这个结果，并且此后四年间再也没有发表任何文章。直到1937年应聘那不勒斯大学理论教授的位置，才在朋友的催促下发表了他一生中的最后一篇文章[1]，然后神秘失踪。
马约拉纳在这篇文章中预言了一种可能的自然界组成的基本单元，现在习惯称为马约拉纳粒子。这是一种中性无任何（电）荷的、满足相对论量子力学、自旋1/2的粒子，可以看作是狄拉克粒子的一半。迄今为止，实验上也没有这种粒子存在的确切证据。但是，证明这种粒子的确切存在，对我们了解大自然的最终奥秘可能是一把关键的钥匙。因此，实验上找到基本的马约拉纳粒子成为当今人类最重要的基础科学问题之一，入选《科学》杂志在本世纪初列出的人类现阶段最重要的125个科学问题 [2]。
2. 基础物理学的天使
基本粒子是组成自然界的最基本单元。它们可以分为两大类，玻色子和费米子。玻色子的自旋（类似于陀螺绕自身的旋转）都是一个基本单位（h-bar）的整数倍。如2012年发现的“希格斯”粒子自旋为零，而光的基本单元“光子”自旋为1，引力波的基本单元“引力子”自旋为2，他们都是“玻色子”。而费米子的自旋是这个基本单位的半整数倍，如电子与中微子的自旋都是1/2。基本粒子也都有相应的反粒子。电子的反粒子是正电子，而光子的反粒子却是它本身。
实验经验似乎告诉我们，费米子有一个有趣的规律：他们都带有某种“荷”把粒子与反粒子区分开来，比如正反电子的 “电荷” 是相反的。电中性、自旋为1/2的中子虽然不是基本粒子，但也有自己的反粒子，称为 “反中子”，是1956年在美国加州伯克利实验室发现的。如这个规律完全正确，那么可以断言马约拉纳粒子——那种中性的、粒子与反粒子不可分辨的费米子，在现实世界里并不存在。
但是，如果组成自然界的基本单元中有马约拉纳粒子，那么它将帮助打开一扇通往宝库的大门，困扰我们的一些重要谜团可以迎刃而解。
首先的谜团是现实世界中物质与反物质的不对称。在宇宙的早期，已知基本的物理学定律要求物质与反物质是完全对称的，也即数目均等。但是在我们今天的宇宙里，看到的都是物质，而反物质几乎绝迹。比如，事实上也从没看到过反物质组成的恒星或者星系。这种不对称是如何造成的呢?
一种比较自然的解释是：宇宙中存在马约拉纳粒子，它不区分物质与反物质，通过它们特殊的衰变机制，可以产生一个有微小不对称、物质比反物质多了数十亿分之一的宇宙；在宇宙的冷却过程中，物质与反物质经过一次次的“大火并”，反物质被消灭怡尽，而组成我们今天物质世界的是大火并之后极少量的幸存者。
另一个谜团是关于电子与其它基本粒子的质量为什么如此的轻。关于质量的起源，现在认为是和最新发现的基本粒子希格斯有关（因为它的重要性而被诺奖得主莱德曼称为“上帝粒子”）。但上帝粒子的质量是哪里来的呢？
在相对论量子理论里，微观世界的量子涨落——一种量子世界独有的“虚拟可能性”——都会对希格斯的质量产生贡献。而这些涨落越是微观，则其贡献越是巨大。因此，根据已知的物理学规律，由于量子现象，电子这样的基本粒子的质量应该比现在测量到的数值大十几个数量级。果真如此，那我们的世界就完全不同了。
在超对称世界里，每个已知的基本粒子都有一个对应的质量很大的“影子伙伴”
如果允许马约拉纳粒子存在，上面这个问题也能很轻松解决。自然界也许会通过这种粒子在费米子与玻色子之间建立起一种神奇的“超对称”——每个已知的费米子（玻色子）都有一个超对称“影子伙伴”玻色子（费米子）。
比如，光子是玻色子，它可能有一个相应的双胞胎姐姐“超对称光子”，一种电中性的马约拉纳粒子。在超对称世界里，光子的微观量子涨落被超对称光子完美抵消。但在现实世界里，超对称是不完美的，所有的超对称伙伴因其质量较重还未被实验发现。因而量子涨落对基本粒子质量的贡献可以通过这种不完美的超对称来进行操控。
还有就是暗物质！天文和宇宙学的研究发现，我们所知道的基本粒子只占有宇宙总能量的5%。宇宙中27%的能量是一种未知的新物质，被称为暗物质。我们的银河系就被包围在一个巨大的暗物质晕中。暗物质很可能是一种全新的、电中性的基本粒子 [3]。粒子理论家倾向于认定暗物质很可能是一种中性的费米子，也即马约拉纳粒子。如果确实如此，那马约拉纳粒子就成了物质世界真正的统治者。
3. 中微子是马约拉纳粒子吗？
前面提到，马约拉纳理论上发现中性费米子的时候，认为中微子很可能就是这种粒子。
关于中微子的假说最早在1930年由泡利提出，他认为在弱相互作用过程中可能产生一种电中性的粒子。中微子于1956年在实验中首次被发现，后来实验证明其有三种不同的类型。中微子是基本粒子家族的一个重要成员。
但中微子是否马约拉纳粒子至今实验上没有定论。
中微子作为自旋1/2的粒子，它在质心运动时伴随着转动。实验上看到过中微子的转动方向和运动方向形成左手定则，称为左手中微子。但科学家从来也没看到过左手反中微子。因为左手反中微子似乎除了能给中微子提供质量之外，不参加任何其它相互作用，可以说是别无用处。既然看不到，理论上又不一定需要，是否表示它就不存在呢？当然不能。
早在1939年，马约拉纳失踪后的第二年，美国理论物理学家、哈佛大学教授Wendell Furry提出，研证中微子是否马约拉纳的一个办法是寻找一类原子核的“无中微子双贝塔衰变”[4]。
原子核的“贝塔衰变”是一种中子转变为质子或质子转变为中子的弱相互作用过程；自然界的不同元素之间通过这种作用可以架起桥梁。在通常的贝塔衰变中，一个电子伴随一个中微子释放出来。
有一种特殊原子核，一次贝塔衰变由于能量原因是不能发生的。比如锗76有32个质子44个中子，一次贝塔衰变需要把它变成砷76（33个质子43个中子）。但这在能量上是不允许的，因为砷76比锗76能量要高。不过，锗76可以“同时”经历两次贝塔衰变，成为硒76（34个质子42个中子）。这是物理上允许的，被称为“双贝塔衰变”，在此过程中伴随释放两个电子和两个中微子。然而，这种衰变的可能性极小，需要的时间大于1018年，比宇宙的年龄还长了1亿倍。
Furry 发现，如果中微子是马约拉纳粒子，双贝塔衰变的原子核就可能允许一种新的衰变模式：无中微子双贝塔衰变，其过程中只产生两个电子，两个中微子压根不会出现。因为不带任何荷，这样两个马约拉纳粒子在衰变中只是象征性地出现了极短的瞬间，然后就神秘地消失在真空里。
正常的双贝塔衰变产生两个反中微子（左图）。但如果中微子是马约拉纳粒子，它有可能不在衰变产物中出现，这就是科学家们努力寻找的“无中微子双贝塔衰变”（右图）。
因此，极具讽刺意义的是，实验上证明马约拉纳粒子的存在却是通过它的不曾出现！因为中微子实验上极难探测，证明它存在但没出现的难度更上一层楼。
4. 探测无中微子双贝塔衰变：魔鬼般的挑战
Furry 的建议很快引起了科学家的强烈兴趣。吴健雄先生也曾经寻找过钙48同位素的无中微子双贝塔衰变。但是随着李政道和杨振宁先生的宇称不守恒理论发现，人们意识到这种衰变必须在中微子有质量时才能发生。否则实验上永远无法确定中微子是否是马约拉纳粒子。
重大的转折发生在本世纪初日本超级神冈和加拿大 SNO 的实验发现了不同种类的中微子宏观量子力学震荡的现象：它们之间可以转换。中国的大亚湾实验继后观测到了第三种也是最后一种转换模式。因为这些转换只有当中微子质量不是零才能出现，因而间接证明了中微子有质量，打开了超出粒子物理标准模型的新物理窗口。神冈与 SNO 实验获得2015年诺贝尔物理学奖；而大亚湾实验和它们一起获得科学奖金数额之最的2017年基础物理突破奖。
中微子的质量虽然不为零，但也却是微乎其微，大概是几十个毫电子伏特的量级，比电子的质量小了百万倍，和生物学的能标差不多。因此中微子的质量相比电子来更加轻得不可思议！
理论物理学家惊奇地发现，如果中微子确是马约拉纳粒子，其微小无比的质量可以轻松解释。
马约拉纳允许一种跷跷板机制，基础物理电、弱、强三大相互作用大统一为一种力的能标（一般认为比质子的质量大了万亿倍），决定了中微子质量的大小：前者越高，后者就越轻。因此，马约拉纳中微子微不足道的质量却是携带了基础物理学最深刻的基因。
但是，对于验证中微子是否马约拉纳粒子的无中微子贝塔衰变实验来说，这个粒子的质量却是不可忍受的轻（Unbearable Lightness of Being），因为几十个毫电子伏特的质量意味着其衰变模式的寿命大于1026年，比宇宙的年龄还长了亿亿倍。因此，即便有一吨的同位素（1028个原子核），静静等上一年，也只有几个衰变事件发生。
自然界中能发生双贝塔衰变的原子核同位素寥寥无几，目前实验中最看好的是锗76，氙136，碲130等，其它可行的如硒82，钼100和镉116等。天然的锗和氙中相关的同位素含量不到1/10，因而实验上需要人工集成高丰度的原料。这就需要大量的离心机，一种能把相同元素的不同质量原子核分开的精巧装置。离心机可以用来富集铀235来制造核武器，因此要取得大量的同位素不但需要大量的时间和经费，还需打通军事禁区。
高丰度同位素的取得需要大量的离心机，一种也可以富集铀235来制造核武器的装置
用1028个原子核等上一年来找几个无中微子双贝塔衰变事例是个名副其实的极限挑战。
地球表面，无时无刻不被大量的宇宙射线干扰，而地下的岩石里处处有各种放射性作崇。因此，这样的实验必须躲到两千多米深的地下，所有实验用到的材料必须经过精选和提纯，整个实验装置必须屏蔽在几百到几千吨的超纯材料环境中。即使这种“宇宙中最干净”的地方，干扰也会在实验数据中产生大量的噪声，找到有用的信号堪比大海捞针。
一个无法克服的噪声是普通的双贝塔衰变伴随着两个中微子的诞生，这个过程比无中微子模式的概率大了上万倍以上。当中微子携带的能量很少时，前者的物理信号几乎与后者毫无分别。唯一能做到的，是把电子的能量测得非常非常精确，然后看实测信号比普通的双贝塔衰变预计的超出。目前，实验上最好的电子能量分辨率能达到千分之一到二的精确度。
即便是如此困难，半个世纪以来，实验学家也通过多种途径，锲而不舍寻找无中微子双贝塔衰变 [4]。现在，国际上有十多个中大型实验，利用不同的探测器技术，寻找不同同位素中的这种衰变模式。
美国在2015年发表的核科学十年规划中，把无中微子双贝塔衰变实验列为新建项目的第一位，预期投入3亿美元建造一个吨级同位素实验 [5]。欧洲正在大力发展 CUORE、GERDA 等项目，目前都提出了吨级实验的概念。日本的KamLAND-Zen 实验是现阶段体量最大、最有竞争力的实验之一，也得到了日本政府的长期支持。由于确定中微子基本特性对未来物理学至关重要，几乎所有的地下实验室都有至少一个无中微子双贝塔衰变实验。
寻找无中微子双贝塔衰变是挑战也是机遇。现有的实验在体量、能量分辨率、本底等三个方面，没有一个可以做到全部兼顾，不能沿一个清晰的路线向前推进。这给中国的粒子与核物理学家提供了积极参与、大显身手的机会。
最近国家发改委支持的十三五重大基础设施，中国四川的锦屏地下实验室，具有世界上最好的自然条件，是开展吨级无中微子双贝塔衰变的理想场所 [6]。锦屏的埋深达2500米，因此实验几乎不受到宇宙射线的影响。国内现阶段在锦屏开展的实验包括 PandaX（氙136）和 CDEX（锗76），有希望在5到10年内达到世界无中微子双贝塔衰变实验的先进水平。此外，低温量能器技术和高压气体技术也在积极研发中。
二期锦屏地下实验室。图片来源：INSPIRE
5. 马约拉纳准粒子与拓扑量子计算
现代物理学的两个大领域分别是粒子物理与凝聚态物理。这两个领域的文化不尽相同：一个强调物理现象更基本的解释，如基本粒子和相互作用，一个强调复杂系统衍生出的新奇物理现象，如高温超导和量子霍尔效应。但物理时空的真空状态与凝聚态复杂体系基态的相似性使得许多理论方法和概念可以互相借用。
著名的“上帝粒子”就反映了粒子理论家通过超导现象的解释，悟出物理真空的相变是产生一种基本粒子质量的机制。凝聚态物理家很自然地把马约拉纳粒子的概念从基本粒子拓展到所谓“准粒子”，用来描写多电子复杂系统呈展的简单而又神妙的运动模式。因而，在粒子物理学家如火如荼的追寻马约拉纳基本粒子的同时，凝聚态物理学家从另一个方向热切地寻找固体材料中马约拉纳准粒子。
在由原子组成的固体材料中，巨大数目的电子根据泡利不相容原理处在能量尽可能低的状态上，形成所谓的费米海。在这个海里如果缺了一个电子，就形成一个“空穴”，可以看作是一个“反电子”。海面上的“波浪”是由海面上的电子和下面的”空穴“的混合运动而形成，有时可以看作是一个有能量动量的“粒子”在运动，这称为“准粒子”。在特定的条件下，这种集体运动状态可以用一个类似于自由的中性费米子（马约拉纳）来描述，电子和“空穴”的运动状态具有完全对称性。但是就像舞龙灯的“龙”是由人来进行，马约拉纳准粒子是由大量的电子来表演出的一个特殊的状态。数学上，中性费米子不仅仅作为基本粒子在3+1维的空间与时间中存在，它们可以在3维或低维空间里作为一种“准粒子”存在。
事实上，在常规（BCS）超导体内的基本激发状态就是一个由电子和空穴组成的准粒子，具有马约拉纳粒子的特征，而超导的“能隙”就类似于马约拉纳粒子的质量。
凝聚态物理学家主要兴趣在于所谓的马约拉纳“零模”，一个具马约拉纳特性的、围绕着空间某一固定点的电子集体运动状态，其能量为零，和其他运动状态形成一个特别的能量差。理论研究表明，在超导体和拓扑绝缘体的界面上，一种超导旋涡附近能长出这样的零模。两个这样空间分离的零模形成一个“准费米子”，可以作为量子计算的“量子比特”。
量子计算因其特殊的功能成为当前量子物理的重要研究方向，但量子计算机对环境噪声非常敏感，需要大量的资源保护才能真正实现。马约拉纳准粒子由于拓扑性质所形成的能量差和形成比特的空间拓展性质，具有非凡的抗噪声能力，因此受到格外的青睐。
在超导和拓扑绝缘体界面上出现的马约拉纳零模
自2012年开始，国际上有多个实验组陆续实现了马约拉纳零模的制备 [4]。在中国，上海交大研究组和科学院物理所的研究组分别在拓扑绝缘体/超导体异质结构[7]和铁基超导体单晶[8]中发现了马约拉纳零能模的证据。要实现量子计算，必须对这样的零模在两维空间中利用它们特殊的统计性质进行独立超控。这在技术上虽然有很大挑战，但应该能实现。
果真如此，那马约拉纳粒子将是未来量子计算的天使。
马约拉纳在凝聚态中作为一个准粒子的存在，并不意味着它一定就会是构造大自然的基石。如果经过极限挑战，实验学家证实了中微子是马约拉纳粒子，那马约拉纳确实是基础物理的天使，否则也许就成了无法确认的“幽灵”。
无论如何，马约拉纳短暂的物理生涯给未来的物理带来了不可磨灭的机遇。
作者感谢中科院数理学部自主咨询项目的资助和张焕乔、文小刚、何红建、何小刚、黄焕中等先生有益的讨论。
[1] E. Majorana Nuovo Cimento 5, 171 (1937)
[2] https://www.sciencemag.org/site/feature/misc/webfeat/125th/
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Dark_matter
[4] S. Elliott and M.Franz, https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/
RevModPhys.87.137
[5] https://science.energy.gov/~/media/np/nsac/pdf/docs/2016/NLDBD_Report_2015_
Final_Nov18.pdf
[6] http://epaper.gmw.cn/gmrb/html/2018-09/27/nw.D110000gmrb_20180927_1-13.htm
[7] J. P. Xu et al. , Phys. Rev. Lett. 114, 017001 (2014)
[8] D. F. Wang et al, Science 362, 333 (2018)
制版编辑 | 皮皮鱼
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