基于多智能体网络与春运人口流动大数据的新冠肺炎省际传播模拟

引言

       根据百度APP新型冠状病毒肺炎疫情实时大数据报告显示，截止到北京时间2020年2月2日9:55分，全国范围内确诊2019新型冠状病毒（2019-nCov）肺炎病例14411人，疑似病例19544人，治愈病例328人，死亡病例304人，目前所有地区（省、市、区）都有确诊病例报告。其中湖北省确诊病例9074人，占全国总数的62.97%，近5天来该比例持续提升。

      新冠肺炎的发生期正值春运，大规模的人口流动加剧了病毒传染的可能性。提供个数字供参考，2019年春运期间，城市间人口迁移规模达29.9亿，相当于中国所有人口平均迁移两次以上，如此大的迁移规模对新冠肺炎的防控带来巨大的挑战。

      疫情发生以后，包括南京大学、北京大学在内的多个研究团队先后基于人口流动数据进行新冠病毒市际、省际传播趋势的估算和机理的解释，获得了很多宝贵的、启示性的结论。但总结近期的研究和报道，大家多关注于各地区与疫情首发地武汉、湖北之间的关系，包括地理邻近性、人口联系或经济联系，而对于病毒扩散到其他各地区后，各地区之间的相互影响少有探讨。然而随着疫情的发展，这种影响越来越不容忽视。

      复杂网络方法被证实在计算机病毒的传播、传染病传播等方面具有重要价值。如果把各个地区作为节点，地区间的人口流动作为地区间的联系，那么按照图论的观点，可构建出一个春运人口流动网络（如图1）。因此我们可以尝试利用复杂网络方法来模拟新冠肺炎的省际传播过程，研究结果可以为揭示病毒的省际传播模式和病毒的定点防控作为参考。但分析已有研究发现，现有的模型和方法多基于无权网络，即节点之间关系只有连接与不连接两种选项，节点间联系的强度差异却未考虑。这样的无权网络模型在城市内模拟病毒传染尚可，但对于模拟城市或地区间传播则不尽合理。因此本研究通过构建加权网络来模拟省际的病毒传播。

图1  中国省际春运人口流动网络

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基础数据

1.春运人口流动大数据

      获取2015年春运期间（40天）的百度迁徙省际人口流动大数据，即两两地区在整个春运期间双向人口流动的总和作为基础数据，用于表征各省份间的人口流动性。根据媒体报道，2015年春运期间我国发送旅客总人数28.09亿，2019年达到29.90亿，如不发生疫情，2020年预计将达到30亿。为使数据更接近实际，根据各年春运总人数的比率，对2015年的人口流动进行修正。未使用实时春运人口流动数据的原因有二：一是数据获取困难，二是整时段数据有助于准确估算流动潜力，克服时空差异的影响。

2.各省市区人口数据

      获取2018年各地区年末总人口数量，数据来源为《2019中国统计年鉴》。

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基本思路

1.病毒省际传播模型

      前期一些研究中，有学者在模型中考虑被传染城市或地区的发病率，按照地区的人口规模和可能的发病率来推算感染人数。但笔者认为，地区遭到病毒的“饱和攻击”时，谈群体免疫屏障和发病率才有意义。在疫情的初发和扩散阶段，微观的视角或许更有意义。传染病学领域有个著名的指标，即基本再生数（Basic Reproduction Number），简单理解，就是无干预的情况，平均一个病毒携带者能够传染的人数，基本再生数代表病毒的传染性的强弱。关于基本再生数的研究和帖子都不少，有兴趣的读者可自行查询，这里不再赘述。与基本再生数对应，还有一个概念是有效再生数（Effective Reproduction Number），即通过人为干预，将传染风险降低，病毒实际能够达到的传染水平。当有效再生数下降到1以下时，疫情将得到有效的控制。在构建模型过程中，纳入了基本再生数指标。

      研究重点关注省际传播，目标是模拟某一时间点各省确诊病例数，以明确人口流动对新冠病毒省际传播的影响机理，并估算关键参数。病毒省际传播的公式如下：

其中Ni为地区i确诊病例数，R0为省际传播的基本再生数，Pij为地区i与地区j间的人口流动数量，PoPui为地区i的总人口数，^Nj为地区j的确诊病例数预测值。这里有一个基本假设是，不仅是湖北省，各省份之间都有相互的输入和输出，随时间推移迭代计算，这也是本研究区别于之前对新冠病毒传播模拟方法的不同所在。

2.模拟软件

       应用Netlogo软件进行模拟。Netlogo是一个多智能体可编程建模环境，可用来对自然和社会现象进行仿真。Netlogo拥有网络模型库，可用于网络多智能体的模拟，例如在本研究中，每个地区/城市就是一个智能体（agent），智能体之间不断进行相互交流。但Netlogo自带的网络模型非常简单，只能模拟无权网络，且网络数据都是仿真生成（如生成随机网络、无标度网络等），对于模拟我们提出的问题有一定难度。因此项目组对原始的网络模型进行了改进，实现了基于加权网络的多智能体模拟，将城市间的人口流动作为权重纳入到网络模型中来。

3.重点考虑的因素

（1）湖北省数据的独立设置

      作为2019-nCoV(新冠肺炎)的首发地，在模拟中以当前实际情况对湖北省确诊病例数据的增长进行人为干涉，以百度APP新型冠状病毒肺炎疫情实时大数据报告每天所公布的确诊数量作为输入数据。通过分析2020年1月17日-2月1日的数据发现，湖北省t+1时间的确诊病例数与t时间的确诊病例数存在明显的线性关系（为何呈现该关系，也烦请各位帮忙分析）。对于未来湖北省确诊病例的发展走势，按此方程进行模拟。当然这种增长模式也与检测速度加快和疑似病例的积压有关，由于病毒的潜伏期一般不超过14天，加上严密管控和隔离，元宵节前后，原则上该发现的病例全部发现，确诊病例或呈下降趋势。作者将密切跟踪这一情况，实时调整模型参数。

图2   湖北省t+1与t时间点确诊病例的函数拟合关系

（2）湖北省与外部的隔离

       1月23日10时起武汉封城，全国媒体紧密关注，后续湖北省其他地区也相继封城，因此湖北省也处于相对隔离的状态。由于本研究的尺度为省，因此模拟在特定时间点（1月24日）隔离湖北省与其他省份间的联系（对外流动降低为原来的1/10000），以接近实际情况。

（3）恢复率

      由于确诊病例的发现与治愈需要一定的时间，目前的治愈率数据还很低，因此在短期的预测中并未考虑恢复率因素，根据媒体披露的相关资料和相关数据显示，元宵节将是重要的拐点，更多病例治愈将出现。模型预留了治愈参数接口，在未来的传播预测中将重点考虑。

（4）流动缩减

      受防控措施、媒体宣传、假日延长等因素影响，流动性大幅缩减，在模型中设置缩减参数，以模拟人口流动的缩减情况。按照2月2日百度地图发布的春运返程大数据显示，和去年同期对比，今年2月1日（正月初八），全国整体返程迁徙规模明显降低，今年迁徙规模较去年下降78%。理论上讲，减少流动性，减少人员接触和省际输入输出，也是减少整体有效再生数的重要手段。

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分析结果

     作为预测结果，模型输出了2020年2月1日的模拟结果，可与真实的数据进行对照分析，如图3所示：

图3   2020年2月1日全国各地区新型冠状病毒确诊病例数量（模拟值）

*说明：由于春运人口流动数据的缺失，港澳台地区的数据未进行模拟。

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主要发现

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通过调整人口流动性、全国确诊病例数量与湖北省确诊病例占比进行倒推，估算截止到2020年2月2日，2019-nCoV(新冠肺炎)的省际传递基本再生数（R0）约为2.64左右，这一次数字是病毒传播的自然属性，作为反映实际传染情况的有效再生数，是显著低于该数字的。随着对病毒的进一步了解、治疗水平提升、居民形成防范意识、居家隔离等有效措施，有效再生数据还会进一步下降。

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根据模拟结果，湖北省确诊病例占全国的比例将进一步上升，是战“役”的重点与难点，最终的收官之战也将在湖北完成。其他省份中，北至北京，南至广东，沿京广线两侧各省份的预测值较高，特别是河北省，模型高估较多，应予以重点关注，继续加强防范。

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通过模型模拟，核算了下如果湖北各市不采取封城政策，而全国人口流动缩减为12%，那么2月1日全国确诊的数量将达到17500人；如果各地区都不采取任何措施，那么该数字将达到11740000人，结果是难以想象的。因此封城是非常有效的，大家在家隔离也是对战“疫”做出重要贡献。

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未来3~5天内，将是防控疫情的关键期，大家务必重视自我防护，避免不必要的暴露，为打好攻坚战尽到每个人的责任。

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如果以人口流动为解释机制，新型冠状病毒全国确诊病例总数（Nt）与首发地的确诊病例数量（N0）、疫病的基本再生数（R0）与人口流动性（F）呈函数关系：Nt=f(N0,R0,F)。目前函数具体的方程有待进一步研究中，但较为明确的是，全国确诊病例总数与这三个自变量均呈正比关系。

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讨论

        1.采用2015年数据进行模拟，与2020年真正的人口流动数据具有一定的差距，如有更新的数据或许模拟结果会更加准确和接近实际情况。

       2.该模型也可以用于城市间模拟。原则上，病毒在城市内部传播和城市间传播应当有不同的传播几率，因此应分开两个尺度考虑。但2015年的百度迁徙数据具有缺乏省内联系的缺点，因此湖北省内相互联系缺失，使得关键的基础数据缺失，一些近域的传递机制不明。如有更新的人口流动数据，城市间模拟的效果将更具实际意义，特别是城市内部与城市之间可采取不同的有效再生数。

       3.由于时间紧迫、能力有限，研究中难免会有不足和错误之处，欢迎批评指正。另外本研究只做模型模拟探索，受模型假设条件、数据限制和未纳入最新的防控措施等因素影响，研究结果和结论只做参考，不对任何政府、机构或个人构成行为指导。

    中华儿女，让我们携起手来，众志成城，坚决同疫情做斗争！坚信有党中央的坚强领导，有中国人民坚忍不拔的精神，我们一定能够战胜这场疫情。

     生活哪有那么多的岁月静好,不过是有人在替你负重前行。在此向奋斗在一线的医务人员和其他工作人员致以最崇高的敬意！

作者简介

魏冶，东北师范大学地理科学学院，副教授。E-mail: [e-mail]

研究团队成员：陆璐、金瑛、刘傲霜、刘毓琪、马丁瑜、徐期辰、张少华、陈思佳、黄玉娟、孙欣、何静仪、王越琳、周雅莉

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