【宅家数学课26】经典微课9：苏教版六年级下册反比例典型例题选讲及练习（含答案）
学习过程
1、点击观看经典微课：
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《认识反比例》
2、认真学习典型例题，完成下方练习题
3、 查看答案，在家长指导下批改，订正错误。
苏教版小学数学六年级下册
反比例例题选讲及练习
【考点分析】
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
2、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
【例题5】
例5、（反比例的意义）
下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
每小时加工零件的个数/个 | 20 | 30 | 40 | 60 | 80 | …… |
加工的时间/时 | 12 | 8 | 6 | 4 | 3 | …… |
分析与解：
（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。
（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：
每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：
判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：
一看它们是不是相关联的两种量；
二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；
满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
ｘｙ = K（一定）。
【例题6]
例6、（判断是否成反比例）
总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：
每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
【例题7】
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：
判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
点评：
有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
【例题8】
例8、（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：
判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
【例题9】
例9、（综合题2）
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
同步练习
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（ ）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ ）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( )
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( )
（11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )
（12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( )
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。
（2）、正方形的边长和周长（ ）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。
9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
参考答案
答案仅供参考，有可能有 错误，请独立思考
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。
题中（ 纸的总页数 ）量一定，关系式：（ 每本页数 ） × （ 装订本数 ）＝（ 纸的总页数 ）（一定），（ 每本页数 ）和（ 装订本数 ）成（ 反 ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（ 会客室地面面积 ）量一定，关系式：（ 每块砖的面积 ）×（ 砖的块数 ）＝（ 会客室地面面积 ）（一定），（ 每块砖的面积 ）和（ 砖的块数 ）成（ 反 ）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（ 侧面积 ）与（ 高 ）成（正）比例；
当高一定时，（ 侧面积 ）与（ 底面周长 ）成（正）比例；
当侧面积一定时，（ 底面周长 ）与（ 高 ）成（ 反 ）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（ 除数 ）一定时，（ 被除数 ）与（ 商 ）成正比例；
当（ 被除数 ）一定时，（ 除数 ）与（ 商 ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
( c )一定，（ a ）与（ b ）成（ 反 ）比例；
（ a ）一定，（ c ）与（ b ）成（ 正 ）比例；
（ b ）一定，（ c ）与（ a ）成（ 正 ）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。 （ √ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。 （ × ）
（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（ × ）
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ √ ）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ √ ）
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ × ）
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。 ( √ )
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( √ )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( × )
（10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( × )
（11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( √ )
（12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( √ )
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ 反比例 ）。
（2）、正方形的边长和周长（ 正比例 ）。
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ 反比例 ）。
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ 反比例 ）。
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ 反比例 ）。
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ 正比例 ）。
9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。
10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
造纸吨数/吨 | 1.5 | 3 | 4.5 | 6 | …… |
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨
6 ●
5
4
3 ●
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨