脑电分析之线性与非线性变换

在前两天，看到滕博士初测收集的关于EEG学习者情况结果，有一个评论说：“大家都想学高级分析，比如功能连接、机器学习等，但连基本的卷积傅立叶都不太懂”，这句话引起了一阵骚动，有些学者觉得“懂得理论概念的不一定会用数学的变换，懂得数学的变换就不一定会理解理论概念”，更有甚者觉得“做科研的人员其实不需要懂数学的变换，只需要一键出结果就好”。小编认为，做一名专业的科研人员，不仅仅是需要结果，更需要的是过程。科研经历是一个痛苦的过程，但痛苦并快乐着，不会的可以学，学而不会的，可以请教。最近正在看一本书——村上春树的《刺杀骑士团长》，里面的主人公潇洒乐观的态度很吸引人，随遇而安。在我们做科研的时候，也应当要有这样的心态，不能图简单而失去学习，而要保持“简单”的心态好学。

在我们做数据分析时，总会按照分析步骤来，为什么会这样呢？这是因为在做数据分析时，不可避免的使用了数学公式的变换来处理采集的数据。那当我们在进行数学公式变换时，一定会涉及一些线性变换或者一些非线性变换，这就是决定了我们分析的步骤，在开始说ERP的分析步骤前，我们先来谈谈线性和非线性运算的定义以及ERP分析步骤中哪些是线性运算，哪些是非线性运算。

线性运算：线性linear，指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数（摘自百科），简单点来说，就是只将数据进行加减的运算就属于线性运算，数学表达式Y = aX + b，可以联想到我们在处理脑电数据时，re-reference、average、Difference Waves、Baseline Correction均是属于线性运算。

re-reference（重参考）：我们在采集脑电数据时，可以以大脑头上任意一点为在线参考点，具体原因可参见《脑电分析之参考电极变换》 ，在后期分析中，建立新参考，不论是以双侧乳突、鼻尖还是以全脑平均均是电极间的相减。所以这个过程是线性运算的。

average（平均叠加）：这是将分段后的数据采样点进行相加。

Difference Waves（差异波）：差异波的生成，则是将两种波形相减得出来的新波形。

Baseline Correction（基线校正）：这个过程是，首先我们计算出基线周期的平均点，然后波形上的点减去这个平均点得出来的波形，这个基线的问题可参考王一峰老师写的《精华帖 | ERP基线校正》 

非线性运算：非线性non-linear则指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变，一阶导数不为常数（摘自百科）。简单点来说，就是数据不能用线性方程表达的，如果操作涉及到与阈值关系，那就肯定不是线性的。在脑电数据分析中，眼电的纠正、伪迹去除以及滤波均是非线性运算。

眼电纠正：现在比较常规的纠正方法均是采用ICA（独立成分分析）的算法进行纠正，ICA的这种方法就是提取眼电的成分进行数据的纠正，ICA算法是将多种混杂的信号提取成单一独立有效的信号，这肯定是非线性的变换过程。

Artifact Rejection（伪迹去除）：在做脑电实验时，不可避免的会有一些干扰信号进来，这在后期分析中，是肯定要去除的。在去除的标准中，通常的做法是设定标准阈值，超过这个阈值的就将剔除。

Filter（滤波）：在进行滤波时，有两种滤波方式infinite impulse response filter（IIR filter ）和finite impulse response filters（FIR filter ），这两种方式均可以使用，但是是有误差的。我个人常使用的是IIR filter无限时长滤波器，采用的斜率是24db/oct。这只作为参考，不是绝对的。

对于以上的线性与非线性运算，我们就应该知道了。对于线性运算不管是先做还是后做，是不会影响到我们的实验的，但是对于非线性运算，这是会改变数据的结果的。所以分析脑电数据来说，是有顺序的。

以下图片是我个人做ERP成分的常规处理步骤，但请不要盲目的借用，需要到具体的实验中，选择合适的步骤。

同时，我将脑电大佬LUCK的分析步骤也献给大家，供大家参考。

LUCK分析步骤：

1、High-pass filter the data to remove slow drifts，In rare cases, you may also want to apply a mild low-pass filter at this stage

2、Perform artifact correction

3、Re-reference the data,

4、Epoch the continuous data to create single-trial EEG segments 

5、Perform artifact rejection. 

6、Average the single-trial EEG epochs to create single-subject averaged ERP waveforms. 

总之，我们在处理哪种类型的数据时，要明白所做的操作会对数据的结果会产生多大的影响，就数据本身来说，非线性的运算尽量在线性运算之前较好。学习是一个循序渐进的过程，积累是一个缓慢的过程，但这个过程也是最有趣的，最赋有乐趣的过程。

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