定义新运算

【例1】(★★)(数学解题能力展示试题)

 规定n※b＝3×n－b÷2。例如：1※2＝3×1－2÷2＝2。根据以上的规定，10※6＝(    )。

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【例2】(★★)

两个不相等的非零自然数a、b，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝(    )。

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【例3】（1）(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)

设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b=3a-2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。计算：(8※7)※9；

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【例3】（2）(★★★)

规定a○b=3a-2b，例如，4○5=3×4-2×5，那么当x○5比5○x大5时，x等于几？

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【例4】（1）(★★)

规定a☉b=a×3+b÷2，其中a、b都是自然数。①6☉8的值；②8☉6的值。

【例4】（2）(★★★)

定义运算※为a※b=a×b-（a+ b)，①求12※(3※4)，(12※3)※4；②这个运算“※”有结合律吗？③如果3※(5※x)＝3，求x。

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【例5】(★★★)

定义新运算：已知※满足4※1=15,5※1=24，4※5＝11，8※16＝48，那么：10※9＝(    )。

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【例6】(★★★★)(中环杯试题)

 已知A*B=AB+A+B，则1*9*9*9*……*9*9=

_____。                             共10次运算

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【例7】(★★★★★) (祖冲之杯数学邀请赛)

小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：

8×8= 8，9×9×9=5。

9×3=3， (93+8)×7=837。

老师告诉他，红毛族算术中所用的符号：“＋、－、×、÷、( )、＝与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝_____。