小升初|计数原理之加乘原理

计数原理之加乘原理

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加法原理：分类计数，类类独立

乘法原理：分步计数，步步相关

关联词区分：可以……也可以…… 加法原理

先……再……又…… 乘法原理

【例1】(★)

用数字0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的自然数？

【例2】(★★★)(北京市人大附中分班考题)

由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有多少个？

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【例3】(★★★)

一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且为4的倍数，满足条件的三位数有_____个。

【例4】(★★★)

一个至少两位的数，如果满足高数位上的数字总大于低数位上的数字，如732、85421，我们称之为“下降数”，那么“下降数”中一共有_____个偶数。

【例5】(★★★)

在1001，1002，…，2000这1000个自然数中，可以找到多少对相邻的自然数，使它们相加时不进位？

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【例6】(★★★)

一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是邻的。问这样的七位数共有多少个？

【例7】(★★★)

在1～10这10个自然数中，每次取出三个不同的数，使它们的和是3的倍数有多少种不同的取法？

【例8】(★★★★)

从1、2、3、4、5、6、7这7个数中选出3个数，请问：

⑴要使这3个数的乘积能被3整除，一共有多少种不同的选法？

⑵要使这3个数的和能被3整除，一共有多少种不同的选法？

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【例9】(★★★★)

从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？

【例10】(★★★★)

从1到999这999个自然数中有_____个数的各位数字之和能被4整除。