小升初|因数与倍数综合

因数与倍数综合

一、因数定理

1．因数个数定理：

⑴分解质因数，写成标准式

⑵指数加1连乘

2．因数和定理：

 ⑴分解质因数，写成标准式

 ⑵将每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘。

3．因数积定理：首尾配对相乘

二、短除模型

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【例1】(★★)

360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？

【例2】(★★★)

求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数的所有因数之和。

【例3】(★★★)

有一个自然数，它的个位是零，并且它有8个因数，这个数最小可能是多少？

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【例4】(★★★)

1001的倍数中，共有____个数恰有1001个因数。

【例5】(★★★★)

两数乘积为2800，而且己知其中一数的因数个数比另一数的因数个数多1，那么这两个数分别是_____、_____。

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【例6】(★★★★)

少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡.这些灯泡或明或暗，十分有趣.这200个灯泡按1~200编号，它们的亮暗规则是，第一秒，全部灯泡变亮；第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮；一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态。这样继续下去，每4分钟一个周期。问：第200秒时，明亮的灯泡有多少个？

【例7】(★★★)

已知两个自然数的差为4，它们的最大公因数与最小公倍数的积为252，求这两个自然数。(按从小到大的顺序写)

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【例8】(★★★)

已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公因数的105倍，那么a、b中较大的数是多少？