小升初|公式类行程问题之流水行船、扶梯问题、环形跑道

公式类行程问题之

流水行船、扶梯问题、环形跑道

四个速度：

⑴顺水速度＝船速＋水速，V_顺＝V_船＋V_水；

⑵逆水速度＝船速－水速，V_逆＝V_船－V_水；

⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；

⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。

重要结论：

同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。

丢物品与追物品用的时间一样。

【例1】（★★）

平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需_____小时。

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【例2】（★★★）

一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米？

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【例3】（★★★★）

一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游 50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物距客船5千米.客船在行驶20千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度。

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【例4】（★★★★）

A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米？

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扶梯问题：

（1）顺行速度＝人速＋电梯速度

（2）逆行速度＝人速－电梯速度

（3）电梯级数＝可见级数＝路程

【例5】（★★★）

某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯。海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过 60级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？

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【例6】（★★★）

小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼。如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？

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环形路线问题：

两人同时同地同时出发

（1）相向而行：相遇一次  合走一圈

（2）同向而行：追上一次  多走一圈

【例7】（★★★）

有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米的圆形跑道行走，那么最少经过多少分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处?

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【例8】（★★★）

甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?

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【例9】（★★★★★）

二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，乙走了多少路程？