小升初|计数方法之枚举法

计数方法之枚举法

枚举法

(1)分类枚举：有序枚举，不重不漏

(2)树形图

(3)标数法

【例1】(★★)

两个海盗分20枚金币。请问：

(1)如果每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？

(2)如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？

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【例2】(★★★)

(1)刚开学时，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的座位表如图所示。一段时间后，他们觉得每天做同样的位置太无聊，每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？

【例2】(★★★)

(2)甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学的座位如图所示，如果每人都要换座位，而且每人都要换到与原来座位不相邻的位置上，那么有多少种换座位的方法？

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【例3】(★★★)

一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”，则好数总共有多少个？

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【例4】(★★★)

称n个相同的数a相乘叫做a的n次方，记作aⁿ，并规定a⁰＝1。如果 某个自然数可以写成2的两个不同次方(包括零次方)的和，我们就称这样的数为“双子数”，如9＝2³＋2⁰，它们都是双子数。那么小于1040的双子数有_____个。

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【例5】(★★★★)

某工厂生产一批玩具，玩具为一条圆环上均匀安装着13个小球，其中3个是红球，10个是白球.如果2个圆环通过翻转，旋转后可以叠放在一起，使得红球对红球、白球对白球，这样的两个圆环就认为是相同的。那么一共可以生产多少种不同的圆环？

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【例6】(★★★★★)

从1至9这9个数字中选出6个不同的数填在图中的6个圆圈内，使得任意相邻两个圆圈内的数字之和都是质数。请问：共能找出多少种不同的选法？(所填的6个数字相同，只是排列次序不同，都算同一种选法。)

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【例7】(★★★)

小新和关关两人进行围棋赛，谁先胜三局谁就会取得比赛的胜利。如果最后小新获胜了，那么比赛的进程有多少种可能？