小升初|计数方法之捆绑法、插空法、插板法

计数方法之捆绑法、插空法、插板法

排列组合

1. 什么是排列组合？

(1)排列：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列。

(2)组合：从n个元素中取出m(m≤n)个元素，不计较顺序组成一组。

2. 排列与组合的主要公式：

---

【例1】(★★)

4月4日晚上饼干组刚到桃园仙谷，大家都很兴奋，璐璐、关关、兔兔、小雷、峰峰、阳阳、成成，媛媛八个人想站在一块儿合个影，请分别解出以下情况的不同方法数。

⑴组长兔兔觉得：

 8个人随便站成一排，她认为这样简单公平。

⑵副组长关关认为：

 8个人可以站成三排，前2中3后3，这样看起来比较美观。

【例2】(★★★)

4月5日早上核桃组刚到桃园仙谷，组长美美和她八个小伙伴都很兴奋，想站在一块儿合个影，请分别求出以下情况有多少种不同的站法？

(1)天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正中间，因为自己长的比别人帅一些。

(2)向向发言：站成一排并且自己和汤汤站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称”。

(3)小熊老师：“我和天天不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽。”

---

【例3】(★★★)

核桃组的9个人继续照相，这次排队有了新的讲究：天天、向向、汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄影师小段拿着一根绳子笑着就走过来了说：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。

【例4】 (★★★)

书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果要求童话书排在一起，漫画书排在一起有多少种排法？

---

【例5】 (★★★)

饼干组的一行8人同样在照相，但排队过程中一个小插曲影响了照相的进度，兔兔与关关、小新起了一点小矛盾，3人带着情绪强烈要求：互不相邻，这样有几种排队的方式？

---

【例6】 (★★★★)

8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？

---

【例7】(★★★)

某校举行男生乒乓球比赛，比较分成3个阶段进行，第一阶段：将参加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行多少场比赛？

【例8】(★★★★)

如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问总共可以组成多少个三角形？

---

【例9】 (★★★)

(1)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同的吃法？

的吃法？

(2)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃两粒，共有多少种不同的吃法？

的吃法？

(3)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃三粒，共有多少种不同的吃法？

---

【例10】( ★★★★)

10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空着。请问一共有多少种不同的放法？