小升初|整除综合之整除判别方法

整除综合之整除判别方法

1．整除的意义

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。

2．末尾系

能否被2或5整除是看末一位；

能否被4或25整除是看末两位；

能否被8或125整除是看末三位。

5．拆分系

12=3×4，72＝8×9，1001＝7×11×13……

注：要拆分成互质的数

6．试除法

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【例1】(★)

23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407。在这些数中：

⑴哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？

⑵哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？

⑶哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？

【例2】(★★)

两个四位数A275和275B相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B。

【例3】 (★★★)

将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是多少？

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【例4】 (★★★)

三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a和b，将它连续重复写2009次成为：

如果此数能被91整除，那么这个三位数5ab是多少？

【例5】 (★★★)

从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？

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【例6】(★★★★)

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个。

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【例7】 (★★★)

如果(a＋2b)是7的倍数，求证：(3a－b)也是7的倍数。(a、b都是自然数)。