体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题
赛制介绍:
淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，胜者之间再按前述规则比赛定胜负。
单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
有n个队参加的单循环赛中，每个队要参加的比赛场数为(n－1)场。
双循环赛：每两个队之间都要比赛两场，有主客场之分。
有n个队参加的双循环赛中，每个队要参加的比赛场数为2(n－1)场。
一、比赛赛制
【例1】
⑴(★★)
8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？
⑵(★★)
20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠军一共要比赛多少场？
【例2】
⑴(★★)
五个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？
⑵(★★)
几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？
【例3】(★★★)
参加世界杯足球赛的国家共有32个(称32强)，每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生8强、4强、2强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名。至此，本届世界杯的所有比赛结束。根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？
【例4】
⑴(★★★)
A、B、C、D、E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘。问：此时E同学赛了几盘？
⑵(★★★)
网校的四位学员进行乒乓球比赛，每两个人只能比赛一次，他们的编号分别为1，2，3，4，到现在为止，编号为1，2，3的学员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号。编号为4的运动员已经赛了几场？编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛。到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数。编号为6的运动员已经赛了几场？
二、比赛得分
【例5】(★★★)
班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局。每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分。已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？
【例6】(★★★)(迎春杯复赛)
A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分。比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么，这次比赛中共有_____场平局。