数的整除的综合运用（一）

知识要点：

1. 尾数系：2，5；4，25；8，125

(1)末一位：2、5

(2)末两位：4、25

(3)末三位：8、125

2. 和系：3，9

(1) 看数字之和是否为3或9的倍数

(2) 划数法：弃3、弃9

3. 差系：7，11，13

(1)把这个数的末三位与末三位之前的数作差（大减小），看这个差是否为7，11，13的倍数

(2) 11:从右边开始，奇数位数字之和与偶数位数字之和的差值，能否被11整除。

4. 三个方法：

(1) 逐一满足法；

(2) 因数分析法；

(3) 试除法。

板块一:三类数字整除特征

【课前小练习】(★)

下面6个自然数:152、660、414、4375、9064、24125中:

(1) 哪些能被2整除? 哪些能被4整除? 哪些能被8整除?

(2) 哪些能被5整除? 哪些能被25整除? 哪些能被125整除?

(3) 哪些能被3整除? 哪些能被9整除?

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【例1】(★★)

下面五个自然数：128114、94146、64152、6139、491678，哪些能被7整除? 哪些能被11整除? 哪些能被13整除?

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板块二:三种判断整除的方法

【例2】(★★★)

在下面的每个三位数的□里填入一个数字，使它符合所提要求。

(1)28□, 3□2能被2整除，又能被3整除；

(2)□15, 22□能被3整除，又能被5整除；

(3) 5□0,4□□ 同时能被2、3、5整除。

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【例3】(★★★★)

小新一共买了28支价格相同的钢笔给大家作为奖品，共付人民币9□.2□元。已知在□处数字相同。请问，每支钢笔多少元？

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【例4】(★★★★)

(1) 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的末两位数是多少？

(2) 如果六位数 2003□□能被99整除，那么它的末两位数是多少？

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【例5】(★★★)

(1) 八位数20092009能否被11整除?

(2) 20092009200909能否被11整除？

(3) 20092009…200909(n个2009)可以被11整除，n的最小值是多少?

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【超常大挑战】(★★★★)

在所有的五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？