数的整除的综合运用（二）

知识要点：

1.三类数字特征

(1)尾数系: (2、5) (4、25) (8、125)

(2)和系：3、9

(3)差系：7、11、13

2.三种整除方法

⑴逐一满足法 ⑵因数分析法 ⑶试除法

3.整体法：利用最小公倍数.

4.被11整除：奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差，能否被11整除.

5.三位截断法：从右边开始，三位一截，奇位和与偶位和的差能否被7、11、13整除.

板块一:典型整除问题

【例1】(★★)

在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4(—)□(——)3(—)2(—)□(——)是9的倍数。请问：一共有多少种满足条件的填法？

---

【例2】(★★★)

要使1(—)5(—)A(—)B(—)C(—)6(—)能被36整除，而且所得的商最小，那么A、B、C分别是多少？

---

板块二:整除问题的常考点

【例3】(★★★★)

某个七位数1(—)9(—)9(—)3(—)□(——)□(——)□(——)能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？

---

【例4】(★★★★)

应当在□中填上哪一个数码，才能使得所得的101位整数可以被7整除？

---

【例5】(★★★)

用数字6、7、8各两个，可以组成能被6、7、8整除的六位数，请写出一个满足要求的六位数。

---

【超常大挑战】(★★★★)

一个五位数，它的末三位为999。如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？