复杂抽屉原理

知识要点：

1. 抽屉原理:

⑴ 10个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉至少有2个苹果。

⑵ 100个苹果放到9个抽屉中，一定有一个抽屉中至少有12个苹果。

2. 最不利原则:

⑴ 保证发生的最少情况

⑵ 保证＝最倒霉＋1

3. 同余定理:

a、b两数对于c同余，那么a－b的差值一定可以被c整除。

【课前小练习】(★)

⑴ 现在有10个苹果放在9个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有___个苹果；

⑵ 现在有10个苹果放在10个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有___个苹果；

⑶ 现在有103个苹果放在9个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有___个苹果。

⑷ 一副扑克牌有54张，包括2张王牌，四个花色，各有13张. 至少取___张，保证有4张不同花色。

⑸ 现在有10个抽屉，要想保证有一个抽屉中至少有5个苹果，苹果总数最少有___个；最多有___个

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板块一:基本的抽屉原理

【例1】(★★★)

将能否在4×4的方格表的每一个格子中填入1、2、3中的一个数字，使得每行、每列以及它的两条对角线上数字的和互不相同？

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【例2】(★★★)

从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。

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【例3】(★★★) (华杯赛团体决赛口试题)

圆上的100个点将该圆等分为100段等弧，随意将其中的一些点染成红点，要保证至少有4个红点是一个正方形的4个顶点，问：你至少要染红多少个点?

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板块二:抽屉原理的讨论

【例4】(★★★★)

 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a、b、c、d、e、f，使得(a－b)(c－d)(e－f)是105的倍数。

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【例5】(★★★★)

⑴ 在边长为1的正方形里随意放入3个点，以这3个点为顶点的三角形的面积最大是_____。

⑵ 在边长为1的正方形里随意放入9个点，这9个点任意3个点不共线，请说明：这9个点中一定有3个点构成的三角形面积不超过正方形的1/8。

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【超常大挑战】(★★★★★)

假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？