多笔画问题

【预备知识】

一、什么是“一笔画”：从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复。

一笔画要求：⑴笔不离纸；⑵每条线只画一次，不重复。

二、一笔画的判断

奇点：与奇数条线连接的点

偶点：与偶数条线连接的点

1．必须是连通图

2．奇点＝0 哪儿进，哪儿出。

奇点＝2 起点：一个奇点；终点：另一个奇点。

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【例1】(★★)

下面一共有11个图，哪些图可以一笔画出。

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【例2】(★★)

根据下面给出的图形，用小圆圈标出奇点位置，同时填写下表，并找

规律。

【拓展 】(★★★)

观察下面的图，看各至少用几笔画成？

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【例3】(★★★)

在下列的各个图中，加一条线或去一条线后，使得每幅图形都可以一

笔画出。

【拓展】(★★★)

判断下列图形能否一笔画。若能，请给出一种画法，若不能，请加一

条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形。

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【例4】 (★★★★)

下图是一个公园的平面图。欧拉、挑战者二人同时分别从A，B出发，

以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C。如果允许两人在遵守规

则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？

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【例5】(★★★★)

一只蚂蚁沿正方体的棱爬行，经过所有的顶点，且它没有重复走任何

一条棱，最后回到出发点，它有几条棱没有经过？

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【拓展】(★★★★)

在六面体的顶点A和E处各有一只蚂蚁，它们比赛看谁能爬过所有的棱

线，最终到达终点D 。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？

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【例6】(★★★★★)

新新派的街道图是由一些长方形所构成，如下图。新新崽要从A点出

发巡逻，行经每一条路段至少一次后回到A点。请问他至少要行走多

少米？