因数与倍数（一）

知识要点：

1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数.。

2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数。

3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)

两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]

4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数

【课前小练习】(★)

1.写出12的所有因数，并列举几个12的倍数。

2.写出18的所有因数，并列举几个18的倍数。

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板块一：短除法和分解质因数法

【例1】(★★☆)

求下列每组的最大公因数和最小公倍数。

⑴ 28, 35  ⑵ 108, 360  ⑶ 66, 165  ⑷ 588, 924

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【例2】(★★★)

求下列每组的最大公因数和最小公倍数。

⑴ 18,24,30  ⑵ 24,36,90  ⑶ 30,60,75

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板块二：借助最大公因数未知数

知识要点：

3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)

两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]

4. 结论：

A×B＝最大公因数×最小公倍数

【例3】(★★)

一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？

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【例4】(★★★☆)

两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？

【拓展】(★★★★)

由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数。

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【例5】(★★★☆)

三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？

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板块三：公因数、公倍数的应用

【例6】(★★★)

学校组织一次数学考试，其中三班的学生有1/2得优，1/3得良，1/7得中，其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人。

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【例7】(★★★)

将92个苹果和138个梨平均分给一班的小朋友，要求每人分到的水果相同，且无剩余. 那么一班最多有多少个小朋友？每个小朋友分到几个苹果几个梨？