游戏与对策（二）——数论类游戏

知识要点：

1、 关于逆推法

⑴ 从后往前：由小数开始

⑵ 寻找循环节。

2、 关于“组和法”

⑴ 组和＝首＋尾

⑵ 总数÷组和＝组数…余数

⑶ 有余，自己先取走余数；无余，让对方先取。

不论对方取几，自己都取(组和－几)

版块一：取火柴游戏

【例1】(★★)

桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

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【巩固】(★★★)

有100枚硬币，甲乙两人轮流取，每次取1、2、3、4枚，规定最后一次取完的人获胜。请问: 甲先取，谁有必胜策略?

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【例2】(★★)

桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走2，4，6根，规定谁取走最后一根火柴谁获胜。问怎样才能确保获胜？

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【例3】(★★)

有100枚硬币，甲乙两人轮流取，每次取1~8枚，规定取到最后一枚的人获胜。请问：甲先取，谁有必胜策略?

【拓展】(★★★)

有100枚硬币，甲乙两人轮流取，每次取1~8枚，规定取到最后一枚的人算输。 请问：甲先取，谁有必胜策略?

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【例4】(★★★★)

两人做取火柴的游戏：桌上放有500根火柴，两人轮流取，每一次可以取走1，2，4，8，…(2的任何次方)根火柴。谁先没火柴可取谁输．试问: 在正确的玩法之下，谁会取胜？是先动手取的，还是其对手？

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【例5】(★★★★☆)

桌上有111根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每人每次可以取一根或质数根，取到最后一根者为胜方，问甲应如何取才能取得胜利？

【拓展】(★★★)

99张卡片上分别写着1～99。甲先从中抽走一张，然后乙再从中抽走一张，如此轮流下去。若最后的两张上的数是互质数，则甲胜；若最后剩下的两个数不是互质数，则乙胜。问：甲要想获胜应该怎样抽取卡片？

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版块二：天平称重问题

【例6】(★★★★)

有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个。 如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次？

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【超常大挑战】(★★★★★)

有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个。如果只知道这10箱钢珠中有次品，具体几箱不清楚，次品钢珠每个重9克，那么只称一次，能否找出这些次品？