游戏与策略（一）

知识要点

1. 倒推法：

从简单情况入手，枚举找规律，分析必胜策略。

2. 对称法：

通过制造对称棋局，让对方无法取胜，从而自己得到必胜策略。

板块一:火柴棍游戏

【例1】(★★)

桌子上放着30根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1到5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。甲应该采取什么策略，方能获胜？

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【例2】(★★★)

有20个数，每次轮流报数，1个或 2个，谁报到最后一个数为胜。如果甲先报，甲有必赢的策略吗？

【拓展】(★★★)

有20个数，每次轮流报数，1个或 2个，谁报到最后一个数为输。如果甲先报，甲有必赢的策略吗？

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【例3】(★★★)

现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴，每次最少从中取出2根,最多取4根，谁取到最后一根算输。如果甲先取，请问谁一定会赢，策略是什么？

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【例4】(★★★)

如图所示，方格A中放着一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次只能向上或者向右走一格，或者往右上(45°)走一格。最终走到方格B处的人获胜。如果甲先走，采用什么策略能保证一定获胜？

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【拓展】(★★★☆)

把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？

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板块二:对称棋局

【例5】(★★★)

有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。小明和小亮两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。如果小明先取，有没有必胜策略，什么策略？

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【超常大挑战】(★★★★)

图老师和贝贝两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了。如何你是贝贝，你有什么策略一定获胜吗？