数列与数表综合（二）
数列与数表综合（二）
版块一：等差数列相关知识
知识要点：
1. 等差数列，
⑴ 求和：和＝(首项＋末项)×项数÷2
和＝中间项×项数
⑵ 项数＝(末项－首项)÷公差＋1
⑶ an＝首项＋(n－1)×公差
2. 常见数列求和，
⑴ 1+3+5+7+…＝
⑵ 2+4+6+8+…＝
⑶ 1+2+3+…+99+98+97+…+3+2+1＝
【课前小练习】(★)
⑴ 1，4，7，10，13，____，……
⑵ 1，2，4，7，11，____，……
⑶ 1，2，4，8，16，____，……
⑷ 1，4，9，16，25，____，……
【例1】(★★☆)
一串数按下述规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……
⑴ 数列中，第200个数是_______。
⑵ 数列中，前200个数的和是_______。
【例2】(★★★☆)第十一届迎春杯试题
小明进行加法珠算练习，用 1＋2＋3＋4……，当加到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是 。
【例3】(★★★☆)
有这样一串分数：1/1，1/2，2/2，1/2，1/3，2/3，3/3，2/3，1/3，1/4，2/4，…
⑴第一次出现的89/98是这一串分数中的第几个？
⑵第500个分数是几分之几？
版块二：数表找规律
【例4】(★★★☆)
将非零自然数按照表中规律地不断写出，发现有些数被写出多次，还有些数永远不会出现，那么99在数表中共出现过几次？最小的永不出现的数等于几？
【例5】(★★★★)
如图，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放入一个3×3的方框．使得它围住的几个数之和等于: ⑴1997；⑵2016；⑶2349。如果可以，请写出方框中最大的数。
3. 常见数列
等差数列、斐波那契数列、间隔数列、二级等差数列。
3、4、6、9、13、18、24……
【超常大挑战】(★★★★☆)数表如下，请问：
⑴ 第一行的第100个数是____。
⑵ 自然数207位于数表的第几行第几列？