带余除法

版块一：带余除法中的被除数

知识要点：

1. 带余除法，被除数÷除数＝商…余数

一般地，A÷B＝c…d （d＝0，整除；d≠0，余数）

被除数＝除数×商＋余数

2. 关于余数，被除数÷除数＝商…余数

⑴ 余数小于除数

⑵ 被除数＝除数×商＋余数

【课前小练习】(★★) (IMC国际数学邀请赛—新加坡初赛)

 若 a÷b＝6…8，则a的最小值为_______。

【例1】(★★) (“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)

在一个除法算式中，如果商是16，余数是8，那么被除数与除数之和最小是      。

---

【例2】(★★★)

一个三位数除以43，商是a，余数是b. 求a＋b的最大值。

---

版块二：带余除法变整除

知识要点：

2. 关于余数，被除数÷除数＝商…余数

⑴ 余数小于除数

⑵ 被除数－余数＝除数×商

⑶ (被除数－余数)÷除数＝商

【例3】(★★★)

1013除以一个两位数，余数是12。求所有符合条件的两位数。

---

知识要点：

3. 约数个数，

⑴ 分解质因数到指数形式

⑵ 个数=指数+1连乘

【例4】(★★★★)(第15届“迎春杯”数学竞赛初赛试题)

已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10。那么这些自然数共有______个。

---

版块三：带余式的综合应用

【例5】(★★★★)(全国小学数学奥林匹克试题)

有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是_______。

【例6】(★★★★)(福州市“迎春杯”小学数学竞赛试题)

一个自然数，除以11时所得到的商和余数是相等的，除以9时所得到的商是余数的3倍，这个自然数是______。

---

【超常大挑战】(★★★★) (华罗庚金杯数学邀请赛初赛)

在大于2009的自然数中，被57除后，商和余数相等的数共有多少个？