余数问题（二）
余数问题（二）
知识要点：
1. 余数的三大性质：
⑴ 和的余数等于余数的和
⑵ 差的余数等于余数的差
⑶ 积的余数等于余数的积
【课前小练习】(★)
⑴ 21除以5的余数是____；32除以5的余数是____；
⑵ 21＋32除以5的余数是_____；
⑶ 32－21除以5的余数是_____；
⑷ 32×21除以5的余数是_____。
版块一：余数的三大性质
【例1】(★★)
⑴ 123＋456＋789除以11的余数是多少？
⑵ 123×456×789的结果除以23的余数是多少？
知识要点：
1. 特征求余法：
⑴ 尾数系，(2、5) ，(4、25) ，(8、125)
⑵ 和系，3，9
⑶ 11：奇数位数字之和－偶数位数字之和的差
⑷ 7、11、13：截断法
【例2】(★★★)
188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？
【例3】(★★☆)
一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个。年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。请问：最后一包有多少个零件？
【拓展】(★★★)
自然数3100－1的个位数字是多少？
版块二：三大性质的实际应用
【例4】(★★★★)(全国小学数学奥林匹克试题)
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是_______。
【例5】(★★★)(南京市少年数学智力冬令营试题)
在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。这样的数组共有 组。
【例6】(★★★)
六张卡片上分别标上2357、2367、4143、1419、2485、8465六个数，甲取4张，乙取1张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的8倍，则丙手中卡片上的数是_____。
【例7】(★★★★)
从1～20中最多可以选取多少个数，使得取出的数中任意三个数的和能被3整除？