同余问题（二）

同余（二）

知识要点：

1. 余数的三大性质：

⑴ 和的余数等于余数的和

⑵ 差的余数等于余数的差

⑶ 积的余数等于余数的积

版块一：余数的三大性质

【课前小练习】(★)

算式：72×98－64×23除以7的余数是_____。

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【例1】(★★)

⑴ 2²⁰除以7的余数是多少？

⑵ 14¹⁴除以11的余数是多少？

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【拓展】(★★☆)

算式1×4×7×10×……×2011的计算结果除以9的余数是多少？

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【例2】(★★)

在1995、1998、2000、200、/2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组。这样的数组共有______组。

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【例3】(★★★★)

算式1×3×5×…×1991的末三位是多少？

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版块二：同余问题中的弃九法

知识要点：

1. 同余问题：

若a，b除以c的余数相同，那么，(a－b)能被c整除→称a，b对于模c同余

用“同余式”表示为a≡b(modc)

例如，23、13除以5的余数都是3，那么，(23－13)可以被5整除。

【例4】(★★★☆)

从0~9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是______。

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【例5】(★★★★)

一个四位数是这个数的数字和的83倍，求这个四位数。

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【例6】(★★★☆)

在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？