容斥原理（下）

知识要点：

1. 容斥原理1：大饼＝A＋B－AB

容斥原理2：大饼＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC

2. 考点：锅内饼外、三叶草。

【课前小练习】(★)

在一个办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡。如果每个人都至少爱喝茶或咖啡中的一种，那么这个办公室里共有____人。

【例1】(★★★)

五年级二班有40名同学。其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？

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【例2】(★★★)

下图三个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2。请问：

(1) 只被甲或乙覆盖，却不被丙覆盖的部分的面积是____;

(2) 只被这3个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是_____.

【例3】(★★★)

培英学校有学生1000人，其中有500人订阅了《中国少年报》，有350人订阅了《少年文艺》，有250人订阅了《数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人。请问：培英学校有多少人没有订报？

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【例4】(★★★★)

五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人。如果每人最多参加两科竞赛，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？

【例5】(★★★★)

唐僧西天取经共经历了81难，其中单独渡过了3难，与孙悟空一起渡过了77难，与猪八戒一起渡过了65难，与沙和尚一起渡过了62难，同时与孙悟空和猪八戒一起渡过了64难，同时与孙悟空和沙和尚一起渡过了61难，同时与猪八戒和沙和尚一起渡过了60难。请问：师徒四人共同渡过的有多少难？

【趣味大挑战】(★★★)

渔乡小学举行长跑和游泳比赛，共305人参加。参加长跑比赛的有150名男生和90名女生，参加游泳比赛的有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了。请问：只参加游泳比赛而没有参加长跑比赛的女生有多少人？