排列组合综合应用（二）

【例1】(★★★)

A、B、C、D、E 五种不同的商品要在货架上排成一排，其中 A、B 两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种？

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【例2】(★★★)

某博物馆要在10天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？

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【例3】(★★★★) (2010 华杯赛冬令营培训题)

如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有__种。

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【例4】(★★★★)

把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求

⑴每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？

⑵每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？

⑶某些盒子允许空着，有多少种放法？

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【例5】(★★★)

⑴方程x＋y＋z＝13有多少组正整数解？

⑵方程x＋y＋z＝13有多少组非负整数解？

⑶方程x＋y＋z＝13有多少组 x，y，z 均不小于2的正整数解？

【例6】(★★★)

14个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有______种。

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【例7】(★★★★)

在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？