数的整除特征（二）

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一、特征应用

【例1】⑴ (★★)

六位数20□□08能被99整除，□□是       。 

⑵ (★★)

已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？

⑶(★★★)

 12345678910111213…9899除以99的余数是多少？

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【例2】(★★★)

请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数。这个五位数最大是多少？

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二、综合考察

【例3】（1）(★★★)

已知2ab2ab2ab能被91整除，那么ab是多少？

（2）(★★★★)

将三位数3ab连续重复地写下去，共写2005个3ab，所得的数3ab3ab……3ab(2005个3ab)正好是91的倍数，那么ab＝      。

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【例4】(★★★)

如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？

【拓展】 (★★★)

有一个六位数，前四位是2857，即2857□□，这六位数能被11和13整除。求出后两位数。

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【例5】(★★★★★)

在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除。方框中的两位数是多少？

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【例6】(★★★★)

有15位同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，…，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除，1号作了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数。