长度与角度综合

角的分类

⑴我们熟悉的

⑵我们不熟悉的

余角：两角和等于直角时，其中一个角叫做另一个角的余角。这两个角叫做互为余角。

补角：两角和等于平角时，其中一个角是另一个角的补角。这两个角叫做互为补角。

对顶角：把一个角的两边分别向相反方向延长，这两条延长线所夹的角，叫做原角的对顶角。

如图，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角。

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【例1】⑴(★★)

如图，在直角∠AOB内有两条射线OC，OD。已知∠1比∠2小10°，∠3比∠2大10°，则∠3＝_______ 。

⑵(★★★)(“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试) 直线 AB、CD相交，若∠1、∠2 和∠3的关系如图所示。则∠3－∠1＝ ______ 。

⑶(★★★)(小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)

如图，直角的顶点在直线 e上，则图中 所有小于平角的角之和是________ 度。

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二、多边形的内角和和外角和

n边形的内角和＝ (n－2)×180°

多边形的外角和＝360°

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【例2】(★★★)(“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试)

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130°，那么∠A＝_______ 度。

【例3】（★★★） 试求下列各图中∠A的度数。

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【例4】⑴(★★★)

如图，CDGHI为正五边形，ABCDEF为正六边形，试求∠BCI的度数。

⑵(★★★★)

如图，正五边形ABCDE，若△CDF为正三角形，试求∠BFE的度数。

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【例5】⑴(★★★)

如图，已知∠1＝ 2∠2＝3∠3，试求∠1 和∠3。

⑵(★★★)

若一 多边形其二内角分别为100°、80°，剩下的内角均为135°，试求n的值。

⑶(★★★★)

已知一正多边形，其内角小于160°，且大于150°，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？

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【例6】(★★★★)

如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC＝ACB，∠ADC＝∠DAC，∠DAB＝21°，求∠ABC的度数。