植树问题

课前回顾

一、四要素

总长，每段长，段数，棵数

段数=总长÷每段长

二、四种类型

⑴两端种树：棵数＝段数＋1⑵两端都不种：棵数＝段数－1⑶一端种，一端不种：棵数＝段数⑷封闭图形种树：棵数＝段数

三、常见题型

1．基本型

求间隔、求棵数、求总长

2．复杂型

双植树问题

3．变例型

锯木头、爬楼梯、敲钟

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【例1】(★★)

(1)最近本市环境不是很好。为了改善环境，市民们开始自发种树，在一条长度为100米的道路一侧种树，每隔五米种一棵，两头都种，那么一共可以种儿棵树?

(2)如果是两端都不植树，那么每隔5米种一棵树，100米的街道一共可以种几棵树呢?

(3)如果是只有一端植树，那么每隔5米种一棵树，100米的街道一共可以种几棵树呢?

两端种树：棵数＝段数＋1

两端都不种：棵数＝段数－1

一端种，一端不种：棵数＝段数

【例2】(★★)

为了对抗日渐严重的空气污染，乐乐老师在家建造了一个圆形的花圃，在花圃的四周每隔两米种一棵小树，花圃一周的周长是20米，一共要种几棵树?

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【例3】(★★★)

学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。请问:相邻两棵树之间的距离是多少?

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【例4】(★★★★)

为了防风沙，在一个开阔地带种植一片防风林，防风林的总长度是1000米，两端都要种树，每隔10米种植一棵刺槐，在每两棵刺槐之间等距离种植四棵灌木，那么最近两棵灌木之间的距离是多少?刺槐和灌木各种多少棵?

变型一:爬楼梯

【例5】(★★★★)(北京市第六届“迎春杯”数学竞赛试题)

乐乐老师到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开，如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到第八层，还需要多少秒才能到达?

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变型二:锯木头

【例6】(★★★★★)

一根木料长2米，要把它锯成50厘米一段，需要30分钟；如果要把它锯成40厘米一段，需要多长时间?