4、数论之最值、计数、行程综合（一）

数论之最值、计数、行程综合（一）

不定方程的解法

1. 枚举法：从系数大的入手

2. 数论分析法：

（1）看尾数：系数为5的倍数

（2）看倍数

（3）看余数

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第一单元：方程中的数论综合

【例1】(★)

已知1999×※＋4×□=9991，其中※、□是自然数。那么□是多少？

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【例2】 (★★)

将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？

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【例3】(★★★)

不定方程2x+3y+7z=23的非零自然数解是_________。

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【例5】(★★★)

我们来看一个选自《张丘建算经》的问题，百鸡问题：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？”（每种类型的鸡都要有）

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【例6】 (★★★★)

如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样的三位数是多少？

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第二单元：计数中的数论综合

【例7】(★★★)

16200有多少个因数？因数中有多少个奇因数？有多少个偶因数？因数中有多少个是3的倍数？有多少个是6的倍数？有多少个不是5的倍数？

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【例8】 (★★★)

在1，2，3，4，…，100这100个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是6的倍数，则有多少种不同的取法？

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【例9】 (★★★★)

在1，2，3，……，7的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_____种。