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1．和差倍问题

	和差问题	和倍问题	差倍问题
已知条件	几个数的和与差	几个数的和与倍数	几个数的差与倍数
公式适用范围	已知两个数的和，差，倍数关系
公式	①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数	和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数	差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数
问题	求出同一条件下的
和与差	和与倍数	差与倍数

2．年龄问题

三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3．归一问题

基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；

4.植树问题

基本类型	在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树	在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树	在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树	封闭曲线上植树
基本公式	棵数=段数＋1 棵距×段数=总长	棵数=段数－1 棵距×段数=总长	棵数=段数 棵距×段数=总长
关键问题	确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5．鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

　　①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

　　②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

　　③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

　　④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

　　关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题

　　基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

　　基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

　　基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数；

　　基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

　　③当两次都不足；

　　基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题

　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

　　关键问题：确定两个不变的量。

　　基本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；

　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

8．周期循环与数表规律

　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

　　关键问题：确定循环周期。

　　闰 年：一年有366天；

　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

　　平 年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9．平均数

　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数

　　总数量=平均数×总份数

　　总份数=总数量÷平均数

　　②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

10．抽屉原理

　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

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