试题研究丨以长方体为载体还原三视图的直观图

品数学 2022-04-27

1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为（）

【答案】D

2.某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

由三视图可知，该凸多面体是如图所示的三棱锥，由图可知，三棱锥的三个面中，只有是直角三角形，即直角三角形的个数为，故选A.

3. 已知某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的表面积为（）

4．已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为( )

【答案】C

【解析】分析：由题意首先确定该三视图对应的几何体，然后结合几何体的空间结构求解该组合体的体积即可.

5．已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

【答案】B

【解析】分析：作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．

详解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：

6．某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能性的序号）

【答案】①②③

【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.