高考数学填空题五大常用解题方法（附例题详解）

填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样， 属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过 程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省 份的试卷所占分值的比重有所不同。

1、填空题的类型

填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问 题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念 性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出 结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量 填写，一类是定性填写。

2、填空题的特征

填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接 的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：

第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰的好处，但也有缺乏提示之不足；

第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分。

因此，解填空题要求在“快速、准确”上 下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在 “巧”字上下功夫。

3．解填空题的基本原则

解填空题的基本原则是“ 小题不能大做” ，基本策略是 “ 巧做”。

解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、 特殊化法、等价转化法、构造法等．

一、直接法

直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结 论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意 识地采用灵活、简捷的解法。

思路解析：本题运用直接法，直接利用等差数列的通项公式判断出数列的项的符号，进而确定前几项的和最小， 最后利用等差数列的求和公式求得最小值。

二 、特殊值法

特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从 殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一 般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给 出时，特例法尤其有效。

思维启迪：题目中给出了△ABC的边和角满足的一个关系式，由此关系式来确定角C的大小，因此可考虑一些 特殊的三角形是否满足关系式，如：等边三角形、直角 三角形等，若满足，则可求出此时角C的大小。

思路解析：特殊值法的理论依据是：若对所有值都成立，么对特殊值也成立，我们就可以利用填空题不需要过 只需要结果这一“弱点”，“以偏概全”来求值．在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关的填空题时，可根据题意，选择其中的特殊图形(如正三角形、正 方形)等解决问题。

思维启迪：题目中过点K的直线是任意的，因此m和n的值 是变化的，但从题意看m＋n的值是一个定值，故可取一条特殊的直线进行求解。

思路解析：本题在解答中，充分考虑了“直线虽然任意, 但m＋n的值却是定值”这一信息，通过取直线的一个特 殊位置得到了问题的解,显得非常简单,在求解这类填空题 时，就要善于捕捉这样的有效信息,帮助我们解决问题．

三、图象分析法(数形结合法)

依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题，称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显。由于填空题不要求写出解答过 程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形 状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加 上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。

事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既 浅显易懂，又能节省时间。利用数形结合的思想解决问题 能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题 的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容。

思路解析：本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，故可借助数形结合的方法进行求解，因此在解题时，我们 要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息，寻求最 简捷的解法。

思路解析：与函数有关的填空题，依据题目条件，灵活地应用函数图象解答问题，往往可使抽象复杂的代数问题变 得形象直观，使问题快速获解。

四 、等价转化法

将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语 言或容易求解的模式．通过转化，使问题化繁为简、化陌 生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。

思维启迪：将问题转化为y＝m与y＝f(x)有三个不同的交点，再研究三个交点的横坐标之和的取值范围。

思路解析：等价转化法的关键是要明确转化的方向或者说转化的目标．本题转化的关键就是将研究x1＋x2＋x3的取值范 围问题转化成了直线y＝m与曲线y＝f(x)有三个交点的问 题，将数的问题转化成了形的问题，从而利用图形的性质 解决。

五、构造法

造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复 杂的数学问题得到简捷的解决。它来源于对基础知识和基 本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括， 积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决。

规律方法总结

1．解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一 般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的 命题可考虑数形结合法．解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果。

2．解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的 唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面：

(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确；

(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论；

(3)要重视对所求结果的检验。

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