高考数学解答题五大答题策略（附例题详解）

在高考数学中，主要有选择题，填空题以及解答题三大类型的题型。其中选择题可以看作是差生与普通学生的差异点。因为选择题整体难度不高，更偏向于考察最基础的知识。而填空题则是普通学生与良好学生的分界线。相对于选择题，填空的难度更高，容错性更低。而最后的解答题则是良好学生与优秀学生的分水岭。

解答题的题量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要。解答题也就是通常所说 的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其 基本构架是：先给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求 (即要达到的目标)，再让考生解答，而且“题设”和“要求”的模式 多种多样。

解答题得分不难，但是想要得到高分的难度就很高。特别是最后的压轴题，基本上就决定了你的数学分数是在120分这个档次还是140分+的这个档次。

高考解答题有以下特点：

1)从近几年看，解答题的出处较稳定，一般为数列、三角函数(包括解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、 解析几何等。

2)解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有 坡度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次。

3)侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合，如函数 与导数、数列结合，向量与解析几何内容的结合等。

4)运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响．在考查逻辑推理能力时，常常与运算能 力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在 计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算。

5)注重探究能力和创新能力的考查．探索性试题是考查这种能力的 好素材，因此在试卷中占有重要的作用；同时加强了对应用性问题 的考查。

高考数学解答题的基本题型

总体上，高考五至七道解答题的模式基本不变，分别为三角函数、 立体几何型解答题、概率型解答题、函数与导数型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题。

高考数学解答题的答题策略

1)审题要慢，解答要快．审题是整个解题过程的“基础工程”题目本 身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提 炼全部线索，形成整体认识．

2)确保运算准确，立足一次成功。

3)讲究书写规范，力争既对又全．这就要求考生在面对试题时不但会 而且要对，对而且全，全而规范。

4)面对难题，讲究策略，争取得分．会做的题目当然要力求做对、做 全、得满分，而对于不能全部完成的题目应：

①缺步解答；②跳步解 答。

解题过程卡在其一中间环节上时，可以承接中间结论，往下推， 或直接利用前面的结论做下面的(2)、(3)问。

主要题型解析一、函数与导数

考查特点：纵观近三年的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考查。

主要考点：

①考查纯粹的函数知识(即解析式、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、反函数)；

②考查函数图像变换与识别及几种特殊函数(二次函数、三次函数、指对函数、抽象函数、分段函等)；

③考查函数与方程、数列、不等式等的综合；

④导数的概念及几何意义、求导公式和求导法则；

⑤利用导数求函数的极（最）值、单调区间、证明函数的增减性等；

⑥导数与其他知识的交汇.

复习提示：

函数与方程的思想是最重要的一种数学思想，要注函数，方程与不等式之间的相互联系和转化.复习时应注意下几点：

（1）熟练理解和掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础。

（2）密切注意三个“二次”的相关问题，三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，这是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系.一定要把握好三个“ 二次”之间的相互转化。

（3）在解决函数综合问题时，要认真 分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和 方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类 讨论、数形结合等思想的综合运用。

构建答题模板

第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为 R。

第二步：求 f(x)的导数 f′(x)。

第三步：求方程 f′(x)＝0 的根。

第四步：利用 f′(x)＝0 的根和不可导点的 x 的值从小到大 顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

第五步：由 f′(x)在小开区间内的正、负值判断 f(x)在小开 区间内的单调性。

第六步：明确规范地表述结论。

第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范。

归纳总结：

1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一 点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数 的概念。

2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、 商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某 些简单函数的导数。

3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

主要题型解析二、数列

考查特点：

数列题主要考察特殊数列的定义、性质、公式的推理及计算。其中包括两个特殊数列之间的基本运算和推理证明、裂项相消和错位相减两种求和方法等。另外试题常常与函数、方程、不等式等知识交汇，适时配以数学归纳法，充分地体现出数列考查的深度和效度。

复习 提示：除了通项公式和求和公式等数列基本知识以外，掌握一些特别的方法，如倒序相加法、错位相减法、拆 项相消法、构造法（如）、 叠加法、叠乘法、归纳证明法等方法。其特点是“可以下手，逻辑思维能力要求较高，不易得满分”。

注意问题：

1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能。

2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结 合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、 组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养。

3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其 创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间。

主要题型解析三、立体几何

考察特点：

题目一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查。

立体几何解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标，考查 的都是可以容易建立空间直角坐标系的几何体。

复习提示:

（1）加强对容易建立坐标系的特殊几何体的训练.

（2）训练时，要注意两点：

①证明过程要既简明又完整.

②是用向量法解题时，建立坐标系要有必要的说明；应用向量方法求角的大小时，一定要注意向量的方 向，注意两个向量的夹角是否为所求的角。

解答题 将以殊特的几何体（四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等）为载 体考查平行、垂直、夹角、距离、面积、体积，其中垂直是热点， 更是常考点。

注意问题：

(1)利用向量证明线面关系，要注意建立坐标系，构造向量．

(2)利用向量研究角．如果两个平面的法向量分别是m、n，则这 两个平面所成的锐二面角或直二面角的余弦值等于|cos〈m，n〉|，在 立体几何中建立空间直角坐标系求解二面角的大小时，使用向量的方 法可以避免作二面角的平面角的麻烦。

主要题型解析四、三角函数

考察特点：

主要以三角形为载体，综合考察三角函数的基本 性质和有关公式的恒等变换以及用正弦定理、余弦定理解决三角 形中的有关问题。此类题目涉及知识点较多，综合性较强，考查能 力比较全面，是高考三题考察的热点题型。

复习提示：

三角函数的基本公式、图象与性质、特殊角的三角函数等基本知识应烂熟于心. 要加强三角函数恒等变换的训练，注重解三角形等三角综合应用。

注意问题

1.答案不惟一是三角函数题型的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解。

2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错。

3.在解斜三角形时，要根据条件正确选择正、余弦定理，特别要注意解的个数，不要误解.

4.判定三角形形状时，不要随意约去恒等式两边的公因式，以免 造成漏解.

主要题型解析四、解析几何

考查特点：

通常是一道以圆 或圆锥曲线为依托，与平面向量、解三角形、函数等结合考 查的题目。

复习提示:

(1)熟练掌握圆和每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几 何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重 新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的。

(2)复习时要关注直线与圆锥曲线的位置关系问题以及求轨迹、 最值、取值范围，证明定值、定点，探究存在性的题目。

(3)高考数学有句话是，立体几何就是靠看，解析几何就是靠算，虽然不够准确，但是还是有一定道理。圆锥曲线一定要注意计算，因为将来考圆锥曲线不管是哪种类型，计算量都会很大，圆锥曲线其实不会有太大思路障碍，关键问题就是算，所以建议圆锥曲线部分要多练习计算。

另外解析几何往往也和平面几何综合在一起出题，所以在解题中有时候难以突破的时候，想想平面几何的性质。最后，韦达定理设而不求的思路最近几年在高考中出现频繁，建议重点复习掌握。

解题思路：

第一步：假设结论存在。

第二步：以存在为条件，进行推理求解。

第三步：明确规范表述结论．若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设。

第四步：反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范。如本题中第(1)问容易忽略Δ>0这一隐含条件。第(2)问易忽略直线AB与x轴垂直的情况。

主要题型解析五、计数原理与概率统计

考察特点：

主要是以应用题的形式考查概率、 分布列、离散型随机变量的期望与方差。

复习提示:

（1）理解基本概念，掌握基本方法。

（2）在复习中应注意训练用正确、规范的数学语言描述概率问题。

（3）要注意生活中常见的与概率有关的模型。

注意问题：

①概率的每个公式都有其成立的条件，若不满足条件，则这些公式将不再成立。

②对于一个概率问题，应首先弄清它的类型，不同的类型采用不同的计算方法.一般题中总有关键语句说明其类型，对于复杂问题要善于进行分解，或者运用逆向思考的方法。

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