解题方法丨如何挖掘数学题中的隐含条件？

我们平常在解决某些数学题的时候，当感觉题目条件比较含糊，不好下手时，可学会观察在题目中是否有隐含条件可用。

所谓的隐含条件，就是题设中隐蔽的条件，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和利用。而在解题时思路受阻，常常就是由于感到题设条件不足而造成的。因此，在解题途径的探索过程中，挖掘隐含条件是不可忽视的重要环节，是解数学题的关键所在。

一道数学题是否解得正确、合理、迅速、巧妙，甚至是否有创造性，往往就在于能否挖掘和利用好隐含条件。今天为大家了隐含条件的几种主要表现形式，若能善于从隐含条件的表现形式人手，顺藤摸瓜，捕捉隐含信息，往往可以迅速为解题提供关键线索或问题解决的思路，收到事半功倍之效．

一、问题中的字母、变量或关系式所隐含的制约条件和取值范围

比如在解答有关根与系数关系的题目时，经常遇到所给的条件不明显，或者没有给出但却隐含在题设中的那些条件，则需要根据题设挖掘出隐含在题中的条件，从而避免得到错误的结论．

．本题不但利用隐含条件确定了x,y的符号，还采用了一个计算技巧（即没有化去分母中的根号，而是采用了通分的方式，把两个根式的分母化成同分母），使运算更加简便。

二、问题的字母，变量或关系式所隐含几何图形的特殊位置关系

分析 复数往往都能有某种特定的几何意义，在本题中由已知条件及复数的有关几何意义，观察数式隐含的图形可知，一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，问题得解．

三、问题所涉及的基本概念、对象的性质及适合的数学模型或公式、定理、法则

三角在中学数学教学中的地位是众所周知的．由于三角习题的特点，某些习题的隐含条件往往较之数学其他分支和其他学科习题的隐含条件更难发现．努力挖掘和运用三角习题中的隐含条件是沟通“知”“求”关系的纽带，是架起“题”与“解”之间的桥梁，是数学解题的一项基本功．

四、生产、生活的实际问题中所讨论的变量的运用范围和相互间满足的关系

例5 某校初中一年级有甲、乙、丙3个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学，如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一二组调到甲班，则3个班的女同学人数恰好相等，已知丙班第一组中有两个女同学，问甲、乙两班第一组各有几个女同学?

分析 如果只设甲、乙两班第一组的女同学人数分别为x ，y，列方程有一定困难。但深入观察可以发现还有隐含条件，丙班女同学人数比甲班、乙班的女同学人数分别少5个和4个，这样可将丙班女同学人数n作为参数，利用调整后的等量关系列方程

(n+5)-x+2= (n+1)-y+x=n-2+y

解之得 x=5，y=4．

五、从题设条件中挖掘隐含条件

有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。

通过上述各例我们看到，隐含条件对解题的影响极大，它既有干扰作用，可导致各种错解，又起暗示作用，在解题时能发现最有价值的因素，为顺利求解扫除障碍和架桥铺路，避免求解陷入困境或得到错误结论。因此在解题中 应该养成认真审题周密思考的良好习惯，善于捕捉题目中的“蛛丝马迹”，从多角度，多方向，多层次上去挖掘隐含条件，不断增强洞察和显化隐含条件的能力。

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