解题方法丨排列组合的常用技巧
排列组合问题联系实际且生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题，若是与顺序有关则是排列问题，若是与顺序无关则是组合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。
一
特殊元素和特位优先法
例1．生产过程中有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案共有（ ）
A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种
【解析】（方法一：特殊位置优先法）分两种情况讨论。
【变式训练】某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有
A.种 B.种 C.种 D.种
【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：
【名师点睛】解含有约束条件的排列组合问题，即可按特殊元素分析也可按特殊位置分析。若按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
二
相邻元素捆绑法
三
不相邻问题插空法
四
定序问题倍缩法或空位插入法
五
重排问题求幂法
六
多排问题直排法
七
分组问题（均分用除法）
八
分组分配问题先组后排法
例8. 某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）
A. 150 B. 240 C. 360 D. 540
九
小集团问题先局部后整体法
例9．个人排成一排，甲、乙之间有且只有两人，共有 种排法.
十
名额问题隔板法
例10．有30个完全相同的苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案？( )
A. 680 B. 816
C. 1360 D. 1456
故选A.
十一
复杂问题间接法（正难则反）
例11．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ）
A. 24种 B. 28种 C. 36种 D. 48种
总之，解排列组合问题要遵循两个原则：
一是按元素(或位置)的性质进行分类；
二是按事情发生的过程进行分步．
具体地说，特元特位优先，有序排列，无序组合，相邻捆绑，不邻插空，排组综合，先组后排.
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