高中数学43个易考易错点，现在看还得及！

提高数学，关注品数学 2022-08-16

1.指数、对数函数的限制条件你注意了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)它们的函数值分布情况是如何的?

2.利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化?是否保证等价转化?

3.利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一?

4.图像变换的时候是否清楚任何变换都是对“变量本身”进行的?

5.对于集合，你是否清楚集合中的元素(数、点、符号、图形等)是什么及元素的特性(确定性、互异性、无序性)?在集合运算时是否注意空集和全集?

6.命题的否定(只否结论)与否命题(条件、结论全否)的区别你知道吗?

7.求一个函数或其反函数的解析式的时候你标明函数的定义域了吗?

8.映射的概念你了解吗?对于映射f:A→B，是否注意到集合A中元素的任意性和集合B中与它对应元素的唯一性(B中可有多余元素)?

9.根据定义证明函数的单调性时的一般步骤是什么(取值规定大小、作差化连乘积、判断符号下结论)?

10.判断一个函数的奇偶性时是否注意到定义域关于原点对称这个必要非充分条件了?

11.“三个二次”的关系你清楚吗?(二次函数的图像与轴的交点的横坐标即二次方程的根;不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合)含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论?

12.数列也是一种特殊的函数你忽视了吗?是否能利用数列性质解题?

13.你还记得三角变换化简的通性通法吗(“角”的变换、“名”的变换、“幂”的变换、“形”的变换等)?

14.利用“均值不等式”证明或求最值的时候是否注意“一正、二定、三相等”的条件?如果等号取不到经常采用哪些办法(利用单调性、配凑、图像法等)?

15.分式不等式的一般解法是什么(移项、通分、合并同类项、分式化整式)?

16.理解直线的倾斜角和斜率的概念了吗?在设直线方程解题时是否忽略斜率不存在的情况?

17.直线的截距概念如何理解(截距可以是正数、负数、零)?

18.会求球面距离吗?它的基本类型有哪些?你能把它们转化为熟悉的图形吗(经度同纬度不同转化为线面角、纬度同经度不同转化为二面角)?

19.排列、组合应用问题的解题策略有哪些?(特殊元素优先安排、合理分类准确分步、混合问题先选后排、正难则反等价转化、相邻捆绑不邻插空、分排问题直排处理、定序问题除法处理、分配问题列表隔板、取与不取用组合数、分堆问题没有顺序)

20.过定点的圆切线方程的求法你清楚吗(首先判断定点与圆的位置关系，如果在圆上，直接利用公式;如果在圆外，可由代数法列方程组求解，也可由几何法圆心到直线的距离等于半径列等式求解)?

21.圆的弦长的求法你清楚吗(代数法、几何法)?

22.能区分互斥事件和相互独立事件(事件A或B是否发生对于事件B或A发生的概率没有影响)吗?

23.解答选择题、填空题的特殊方法是什么?(数形结合、特值<含特殊值、特殊位置、特殊图形>、排除、验证、转化、分析、估算、极限等)

24.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，在它们的统一定义里清楚常数e的含义。掌握一些常用的求轨迹方程的方法并注意验证，会用定义法判断动点轨迹是什么曲线吗?

25.能尽量多地记住圆锥曲线中的一些重要的点(如焦点、顶点)、线段(如长<实>半轴、短<虚>半轴、半焦距、焦准距、焦半径、通径)、线(如准线、渐近线)、图形(如a,b,c的直角关系三角形、焦点三角形、直角梯形)及结论(如焦点弦、焦点三角形的面积公式)的含义并加以灵活运用吗?

26.在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时，是否注意对联立消去参数之后的方程的二次项系数、判别式等进行讨论?是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解(如椭圆的有界性)?

27.采用不同的抽样方法从总体中抽取相同容量的样本各个体被抽到的概率相同吗?(相同，可自行证明)

28.会用数学归纳法证明一些简单的数学命题吗?证明的一般步骤是什么(归纳、猜想、证明<先设n=c时，命题成立;再设n=k,k≥c时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立>)?

29.能用定义说明函数是否连续吗?

30.两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小。会用两个复数相等的充要条件解题吗(实部和实部相等、虚部和虚部相等)?

31.清楚导数的物理意义和几何意义吗?函数连续与函数可导有什么联系(可导一定连续，但连续不一定可导)?

32.了解复数的代数表示和几何意义。能区分好复平面与平面直角坐标系吗?

33.高中阶段都遇到了哪些角的范围，你能分清楚吗?(1)直线与直线平行时为0;(2)直线与直线相交时夹角的范围是(0,π/2]，到角的范围是(0,π);(3)两异面直线(含垂直)所成角的范围是(0,π/2];(4)两非零向量所成角的范围是[0,π];(5)直线与平面所成角的范围是[0,π/2];(6)斜线与平面所成角的范围是(0,π/2);(7)二面角的平面角的范围是[0,π]。

34.在证明空间位置关系和求距离的时候除了直接法以外是否能利用转化法或向量法?

35.反三角函数表示角只能是特定区间上的角，你能用反三角函数表示任意区间上的角吗?

36.向量是既有大小又有方向的量，不可比较大小。如何进行向量运算?

37.数量积的几何意义是什么?数量积的运算率你清楚吗(交换率、分配率)?

38.在解三角问题时，你是否注意到三角函数的定义域、有界性、周期性等，是否能利用图像对三角函数问题进行分析?在条件求值问题中是否注意角的范围讨论?

39.图像按向量平移的本质是什么(实际上就是点的平移，简言之向量的坐标等于终点<目标函数>坐标减去起点<原函数>坐标)?

40.不等式有哪些重要性质?其中哪些性质在应用的时候要注意限制条件(可乘、累乘、乘方、开方)?

41.能区分互斥事件(A,B两事件不可能同时发生)和对立事件(A,B两事件不可能同时发生，但必有一个发生)吗?

42.解答探索性问题时要注意思维的广度，注重知识间的联系，善于运用数学思想解题，一般分猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型几种基本题型。

43.求数列通项公式的技巧有哪些(观察、公式、作差、作积、构造等)，是否验证每一项都满足所求因式了?数列求和时是否先对通项公式加以分析?

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