人教版八年级数学上册第14.2.2节《完全平方公式》微课视频|知识点|练习

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知识点讲解

同步练习

14.2乘法公式

状元笔记

【知识要点】

1．平方差公式

   (a+b)(a－b)=a²－b²，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2．完全平方公式

   (a±b)²=a²±2ab+b²，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．

【温馨提示】

1．不要将平方差公式和完全平方公式相混淆，注意它们项数和符号的不同．

2．完全平方公式中，中间项是左边两个数的和的2倍，注意系数的特点．

【方法技巧】

1．公式中的字母a、b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式．只要符合公式的结构特征，就可以利用公式．

2．有些题目往往不能直接应用公式求解，但稍做适当的变形后就可以用乘法公式求解．如：位置变化，符号变化，数字变化，系数变化，项数变化等．

专题一  乘法公式

1．下列各式中运算错误的是（    ）

   A．a²+b²=(a+b)²－2ab          B．(a－b)²=(a+b)²－4ab

   C．(a+b)(－a+b)=－a²+b²      D．(a+b)(－a－b)=－a²－b²

2．代数式(x+1)(x－1)(x²+1)的计算结果正确的是（    ）

A．x⁴－1      B．x⁴+1      C．(x－1)⁴    D．(x+1)⁴

3．计算：(2x+y)(2x－y)+(x+y)²－2(2x²－xy)（其中x=2，y=3）．

专题二  乘法公式的几何背景

4．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（　　）

 A．（a+b）（a－b）=a²－b²        B．（a+b）²=a²+2ab+b²

 C．（a－b）²=a²－2ab+b²           D．（a+b）²=a²+ab+b²

5．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（　　）

  A．a²－b²=（a+b）（a－b）   B．（a+b）²=a²+2ab+b²

  C．（a－b）²=a²－2ab+b²      D．a（a+b）=a²+ab

6．我们在学习完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）²”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）²吗？

1

参考答案

参考答案:

1．D  解析：A中，由完全平方公式可得(a+b)²－2ab=a²+2ab+b²－2ab=a²+b²，故A正确；B中，由完全平方公式可得(a－b)²=a²－2ab+b²，(a+b)²－4ab=a²+2ab+b²－4ab=a²－2ab+b²，故B正确；C中，由平方差公式可得(a+b)(－a+b)=(a+b)(b－a)=b²－a²=－a²+b²，故C正确；D中，(a+b)(－a－b)=－(a+b)²=－a²－2ab－b²，故D错误．

2．A  解析：原式=(x²－1)(x²+1)=(x²)²－1=x⁴－1．

3．解：原式=4x²－y²+x²+2xy+y²－4x²+2xy=x²+4xy，

当x=2，y=3时，原式=2²+4×2×3=4+24=28．

4．B  解析：这个图形的整体面积为(a+b)²；各部分的面积的和为a²+2ab+b²；所以得到公式（a+b）²=a²+2ab+b²．故选B．

5．C  解析：从图中可知：阴影部分的面积是（a－b）²和b²，剩余的矩形面积是（a－b）b和（a－b）b，即大阴影部分的面积是（a－b）²，∴（a－b）²=a²－2ab+b²，故选C．

6．解：（a+b+c）2的几何背景如图，整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

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