从徐光启版《几何原本》对“面”的定义可知《几何原本》是中国血统
从徐光启版《几何原本》对“面”的定义
可知《几何原本》是中国血统
12-08 21:31
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徐光启版《几何原本》第一卷第五条定义：“面者，止有长有广。”这是说面这个概念，只有长和宽，却没有厚度。
徐光启版《几何原本》中对面定义和中国古代算经中的定义具有高度一致性！从中可以看出，徐光启版《几何原本》直接继承了中国古代的算经知识，这些定义在长达数千年的数学史（根据目前考古资料，真实的文明史数学史还要更长）长河中始终不变如一，并不是孤立的个案。
《小尔雅·广诂》：“大巾谓之幂。”
《周礼·天官·幂人》：“幂人，掌共巾幂。”又注曰:“共巾，可以覆物。”
《说文解字注》：“(冖)覆也。覆者、盖也。从一下（缺字见下图）。一者所以覆之也。覆之则四面下垂。广韵引文字音义云。以巾覆。从一下垂。莫狄切。”
下面这件陶罐出土时周围散落西周蚌鱼，鱼嘴向上。可能是在埋入墓中时，罐口覆盖有布巾。这块布巾在古代称作幂，四周坠着蚌鱼，既美观又实用。
河南平顶山古应国墓葬里，考古工作者发现了大批铜鱼散布在棺椁之间，应是棺帷缀饰。这和上图中的西周蚌鱼有异曲同工之妙。
而这个覆盖东西的大巾就是中国古代数学中“幂”的源头。
清初梅文鼎在《三角法举要》中是这么说的：“面有方圆各种之形，皆有长短，有阔狭，而无厚薄，故谓之幂。幂者所以冒物（覆盖物件），如量田畴界域，只论土面之大小，不言深浅。”由此可见，彼时，幂就是面，而幂积就是面积，面积是二维度量，可以用两数相乘（包括平方）表示。一个只有长宽，没有厚度的幂和徐光启版《几何原本》中对面的定义吻合。
刘徽《九章算术·方田》章求矩形面积法则中作注道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂。”就是说，一块田的长和宽的乘积叫作田幂，即九章中所说的积步，今天说的田的面积。李淳风又作注道：“幂是方面单布之名。”这正好佐证了上楼中对数学中幂的来源的猜测。一大块没有厚薄的田地（面积）不就像一块盖在大地上的大巾吗？！
李淳风在公元656年《九章算术·勾股》 章中作注道：“此术以句、股幂合成弦幂。……，减此差幂于矩幂则除之。……”可见幂是矩形或者正方形的面积，表示正方形的面积的时候就是边自乘。
再看一道典型的勾股题，徐版《几何原本》第一卷47题中也说：“……，自乘之数曰幂。”所以徐所说的幂和《九章算术》中幂的意思完全一致。
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