初中数学每日一题（69）中考专题——猜想与归纳

 前边两天我们已经系统讲解了猜想与归纳型问题的解题方法，而且同学们已经做了河北省从2006——2016年的猜想与归纳问题的汇总，又做了2015——2016其他省市归纳与猜想问题中的“图形规律”问题。

今天，我们一起来学习猜想与归纳问题中的“数字规律”问题：各省市2015——2016年的.

由于近来在忙于《出彩数学：初中数学每日一题（初三复习版）》书稿的编辑整理工作，没有太多时间给大家详细分析，如果有问题，可以在下面留言，或者加群交流和答疑.（后面有群的二维码）

2. （2016·山东省东营市·4分）在求1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋3⁵＋3⁶＋3⁷＋3⁸的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋3⁵＋3⁶＋3⁷＋3⁸ ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋3²＋3³＋3⁴＋3⁵＋3⁶＋3⁷＋3⁸＋3⁹  ②，

②一①得：3S―S＝3⁹－1，即2S＝3⁹－1，

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m²＋m³＋m⁴＋…＋m²⁰¹⁶的值？如能求出，其正确答案是___________.

3. （2016·山东省滨州市·4分）观察下列式子：

1×3+1=2²；

7×9+1=8²；

25×27+1=26²；

79×81+1=80²；

…

可猜想第2016个式子为　        ．

4. （2016·广西百色·3分）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a²﹣b^{2[来源:Zxxk.Com]}

（a﹣b）（a²+ab+b²）=a³﹣b³

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴﹣b⁴

…

可得到（a﹣b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）=      ．

5. （2016·贵州安顺·4分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　    ．

8. （2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₂₀₁₅=（　　）

A．     （31，50）    B．（32，47）   

C．（33，46）    D．（34，42）

9. （2015•山东日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：

（a+b）²=a²+2ab+b²

（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的 49 31121 49 15263 0 0 2635 0 0:00:11 0:00:05 0:00:06 3052数是（　　）

   A．36   B．45   C.55    D．66

10.  (2015·南宁，第18题3分)如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1₁，第二次将点A1₁向右移动6个单位长度到达点A2₂，第三次将点A₂₂向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点AN_N，如果点AN与原点的距离不小于20，那么n的最小值是           ．

12. （2015·湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：

1=1²；1+3=2²；1+3+5=3²；1+3+5+7=4²；…，

则1+3+5+…+2015＝           ．

13.（2015·湖南省常德市，第16题3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，即：

如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为　　　　　　。

14. (2015·黑龙江绥化，第20题  分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=__________．

17.（2015•安徽省,第13题，5分）按一定规律排列的一列数：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是        ．

本期答案：

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。

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