初中数学每日一题（70）中考专题——猜想与归纳

 前边三天我们已经系统讲解了猜想与归纳型问题的解题方法，而且同学们已经从不同的角度做了一些练习：

（1）  河北省从2006——2016年的猜想与归纳问题的汇总；

（2）  各省市2015——2016归纳与猜想问题中的“图形规律”问题；

（3）  各省市2015——2016归纳与猜想问题中的“数字规律”问题；

（4）  今天，我们来学习：各省市2015——2016归纳与猜想问题中的“坐标系中规律”问题；

温馨提示：总有同学和家长对于是否该做各省市中考题，存在认识误区——只做本省市的中考题，和本省市各城市往年模拟题就可以了，不用做其他省市的，这种想法是不正确的。

其实，只有多见各省市同类型的题目，才能了解同一类问题命题角度的多样性、呈现形式的灵活性、和解题技巧的灵活性。

做中考真题时，一般要最近2年的对比中发现变化，同时会发现各省市之间的相互借用关系.如2016年四川内江和2015年湖北鄂州，是完全相同的两个题（下面的第5和6题）.

1. （2016·山东省德州市·4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l₁，l₂，过点（1，0）作x轴的垂线交l₂于点A₁，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂，过点A₂作x轴的垂线交l₂于点A₃，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄，…依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为　      ．

2. （2016·山东潍坊·3分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A₁，如图所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n﹣1，使得点A₁、A₂、A₃、…在直线l上，点C₁、C₂、C₃、…在y轴正半轴上，则点B_n的坐标是　   　．

3. （2016·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为　   　．

5. （2016·四川内江）一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B₁在y轴上，顶点C₁，E₁，E₂，C₂，E₃，E₄，C₃……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃……则正方形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的边长是(    )

6.（2015湖北鄂州第10题3分）在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁ 、D₁E₁E₂B₂、A₂B₂C₂D₂、D₂E₃E₄B₃、A₃B₃C₃D₃ ……按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃……在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁ 的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃……则正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅D₂₀₁₅的边长是（   ）

11.（2015•山东东营,第18题4分）如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在直线上，则点A₂₀₁₅的坐标是               ．

12.（2015•四川甘孜、阿坝，第25题4分）如图，正方形A₁A₂A₃A₄，A₅A₆A₇A₈，A₉A₁₀A₁₁A₁₂，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A₁，A₂，A₃，A₄；A₅，A₆，A₇，A₈；A₉，A₁₀，A₁₁，A₁₂；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A₂₀的坐标为　     

13.（2015•四川成都,第23题4分）已知菱形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠A₁B₁C₁＝60°，对角线A₁C₁，B₁D₁相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA₁，OB₁所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B₁D₁为对角线作菱形B₁C₂D₁A₂∽菱形A₁B₁C₁D₁，再以A₂C₂为对角线作菱形A₂B₂C₂D₂∽菱形B₁C₂D₁A₂，再以B₂B₂为对角线作菱形B₂C₃D₂A₃∽菱形A₂B₂C₂D₂，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，则点A_n的坐标为____________．

本期答案：

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。

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