初中数学每日一题（80）初一初二同步，初三中考专题
昨天，通过投票功能，统计数据显示：绝大多数家长希望坚持“出彩数学”特色，希望解题方法与技巧及训练。所以，今后还是坚持初一初二，每天一个同步小专题；初三每天一个中考小专题。
【初一专题】 代入法解二元一次方程组
题型1：会用含一个未知数的代数式表示另一个未知数。
例题1：用含x的代数式表示y：
归纳：——像这种通过“代入”的方法，消去了一个未知数，从而达到解方程组的方法，叫做代入消元法，（体现了数学中的“转化思想”和“消元思想”）
注意：同学们发现应该注意什么了吗？——代入时，表示y的多项式要用括号。
小结与反思：如果方程组中有一个方程，具有“用含一个未知数的代数式表示了另一个未知数”的特征，就可以用“代入消元法”解方程组了.
【初二专题】 统计初步
注意概念的关键词：在回答问题时，必须要写的关键词如下
总体：……的全体；
个体：……中每一个的……；
样本：所抽取的……
样本容量：只写数目，不写单位名称
普查与抽样调查：当数目特别大、普查难以操作、具有破坏性时，必须抽查；当设计到生命安全时，必须普查。
抽样调查的方式：简单的随机抽样、等距抽样、分层抽样等.
例题1：（2016·陕西）某校为了进一步改变本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查．我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？
思路分析：（1）由题意可得，调查的学生有：30÷25%=120（人），
选B的学生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，
（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；
（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：960×25%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．
变式训练：
1. （2016·重庆市A卷·4分 48 31580 48 15262 0 0 4533 0 0:00:06 0:00:03 0:00:03 4532）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况调查 B．对乘坐飞机旅客是否携带违禁物品调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量调查 D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率调查
2. （2016·重庆市B卷·4分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查
3. （2016·山东省德州市·3分）下列说法正确的是（ ）
A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
4. （2016·湖北黄石·3分）黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有（ ）
A．971斤 B．129斤 C．97.1斤 D．29斤
5. （2016·湖北随州·8分）国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步 普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
本期答案：
1.B；2.D；3.C；4.D；
5.解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；
【初三专题】 中考专题——反比例函数
双曲线与直线综合问题：
思路分析：（1）是基础题型，“待定系数法”求解析式即可；
（2）是考查“分析问题的能力”，如果不假思索就会，觉得把两个端点A和B的坐标代入“待定系数法”求出两个k值即可；其实不然，当我们画出图形时就会发现，过点B时还有另一个交点，说明双曲线还可以再向外移动，所以不正确.其实还应该考虑“双曲线”的另一个特殊位置就是“双曲线”与“线段相切”时的位置，综合三个取值，确定范围，才对.
郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。
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