初中数学每日一题（86）初一初二同步专题初三中考专题
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【初一专题】 方程组中考题真题演练
例题：（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
思路分析：考查“二元一次方程非负整数解”的应用:设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，则：3x+y=12，即：x=（12-y）/3 ∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．
3. （2016·黑龙江龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
思路分析：
1. 考查二元一次方程的定义，列方程组即可求得，选A；
2. 【方法1】直接解方程组；【方法2】代入验证法.选C
考查“二元一次方程非负整数解”的应用:设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，则2x+y=5，所以非负整数解为：
【初二专题】 坐标系中考演练
（2016·湖北武汉·3分）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
2. （2016·湖北荆门·3分）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（2016·四川眉山·3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
本期答案：1.D；2.D；3. B.
【初三专题】 抛物线与动直线
例题：已知抛物线y=x2+3x-4与x轴交于点A、B（点A在左），与y轴交于点C，作直线AC，y轴上一个动点M（0，m）过点M的直线l与AC平行.
（1） 求直线AC的解析式；
（2） 求直线与抛物线有1个交点、2个交点、没有交点时分别对应的m的取值范围.
思路分析：这是在考查函数与方程的关系，交点个数问题转化为方程解的个数问题来解决即可。
（1） 求出交点坐标，待定系数法即可求得AC解析式为y=-x-4
（2） 设直线l解析式为y=-x+m，令x2+3x-4=-x+m，则x2+4x-4-m=0，△=16-4（-4-m）=32+4m
当△>0即m>-8时有两个交点；
当△=0即m=-8时有一个交点；
当△<0即m<-8时有没有交点.
变式训练：已知抛物线y=ax2+3x-4与直线y=-x-1有交点，求m的取值范围.
本期答案：a≥－4/3
郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。
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