初中数学每日一题（97）平行线
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【初一专题】 平行线的定义与判定
知识连接：
定义：在同一平面内，没有公共点的两条直线。
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离处处都相等。
例题1：
（1）如图所示，
∵AB // DE，BC // DE（已知）
∴A、B、C三点______（ ）
（2）如图所示，
∵AB // CD，CD // EF（已知），
∴____ // ____( )
（3）如图所示，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形，并说明理由。
思路分析：（1）共线（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）；
（2）AB，EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；
（3）△ABC与△ABD，根据平行线间的距离处处都相等，知道这两个三角形是同底等高的三角形，所以面积相等。
△AOC与△BOD，根据两个面积相等三角形△ABC与△ABD，都减去同一个三角形AOB的面积，根据等式的性质，所得三角形的面积仍然相等。
【初二专题】 函数
知识链接：
常量与变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
例题：
1. 对圆的周长公式C=2πr的说法正确的是（ ）
A. π、r是变量，2是常量 B. C、r是变量，π、2是常量
C. r是变量，2、π、C是常量 D. C是变量，2、π、r是常量
2. 指出下列各式中的常量与变量
⑴ 行程问题中s=20t
⑵ 匀速运动公式: s=vt
⑶ 圆的面积公式:S=πr2
⑷ 等腰三角形顶角y与底角x的关系：y=180°-2x
3. 长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．
4. 一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩余水量w（吨） ，这个问题中，____________是常量；____________是变量．
思路分析：1.B；
2.（1）常量20，变量s和t；（2）常量v，变量s和t；（3）常量π，变量S与r；（4）常量180°与2，变量y与x.
3.y=30/x，30，y与x.
4.w=30-0.5t,30和0.5，w与t.
【初三专题】 动态综合型问题
例题：
1. 将两个完全相同的含有30°角的直角三角板如图所示放置，其中∠DAC=30°，∠ACB=90°，AD=8，点M为AC中点，动点E从点C出发沿CB方向运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F.
（1）四边形ABCD的面积为 ；
（2）当CE= 时，四边形DCEF为等腰梯形；
当CE= 时，四边形DCEF为直角梯形；
（3）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；
（4）连接BF，在点E的运动过程中，是否存在△BEF为等腰三角形？如果存在，求出CE的长；如果不存在，说明理由。
思路分析：（1）考查平行四边形面积与30°角的直角三角形性质，或者用三角函数都可以；
（2）根据等腰三角形和直角三角形的特征，列方程即可；
（3）设CE的长为x，用含x的代数式表示出BE、EF、BF的长度，三种情况分别列出方程求出值即可。
郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。
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