《出彩数学（初三复习版）》简介

作者简介

郑翠彩，女，1971年3月出生，1994年毕业于河北师范大学数学系，24年来一直担任初中数学教学和班级管理工作。

数学教学上，不断地追求，执著地探究，使教学成为艺术，让学习成为乐趣；对新课标、新教材把握得恰到好处，能根据学生及知识特征，对教材进行整合，对方法进行提炼，形成了独特的教学风格，取得了优异的教学成绩，获得了各级领导的肯定、学生的爱戴、同行的认可、家长的好评以及社会的广泛赞誉。

近年来荣获国家教育部师德教育专家库首批专家、河北省骨干教师、河北省优秀教师、河北省优秀班主任、邢台市学科名师、邢台市最美教师等荣誉称号。在河北省数学优质课评比中多次获奖。

2013年被聘为河北省“国培计划”师德教育专家，多次在河北省骨干教师培训中做讲座；2015年被聘为邢台市“名师讲学团”成员，在邢台市多个县市教师全员培训、市属中学教师培训中多次做讲座。

作为学校的科研带头人，曾多次主持国家级和省级教研课题，有多篇论文发表。她微信公众号“出彩数学”，是以初中数学为内容的公益微信公众号，力争为孩子们的数学学习引领方法、保驾护航。

她连续11年节假日带领学生参加各种公益活动，其事迹被中国教育网络电视台、中央电视台、河北电视台、邢台电视台、燕赵都市报、牛城晚报、长城网、《河北教育》、《邢台教育》等多家媒体报道60余次。

郑翠彩联系电话（微信）：17732920429；QQ：554244436.

请大家加郑老师“出彩数学”公众号：

   出彩数学，或扫描右侧的二维码

写在前面

我从事初中数学教学工作已经24年了，一直致力于带领学生进行数学解题方法的讲解和训练。2016年11月，我建立了公众号“出彩数学”，以每天一个小专题的形式，推出初中各年级数学的典型题型。现在，我把多年来积累的命题策略、解题方法、答题技巧，系统整理成了这本《出彩数学（初三复习版）》。它凝聚了我多年教坛的心血，希望同学们喜欢。

本书分三个部分共82个小专题：（1）基础知识篇：基础知识梳理，外加知识之间的整合，中考真题演练，在思路分析中渗透不同角度的解题方法；（2）解题方法篇：集初中数学涉及到的各种解题方法，以及每一种解题方法能解决的典型例题；（3）专题技能篇：集各省市中考综合题型分类，并针对每类一题型分析命题策略、提炼解题方法、归纳答题技巧、针对性训练。

渗透了数学综合型问题的审题技巧：一是，从每一个条件入手都能找到解决问题的突破点，做到边读题，边挖掘新条件，在每一个条件深挖后也就找到了条件之间的衔接点，从而突破难点。二是，读一问解答一问，千万不要通读所有问题，进而产生为难情绪，影响思路发挥，所以要读一问解决一问；再读下一个问题。三是，当遇到解题卡壳时，要重新读已知条件，筛选出还没有使用的条件，这就是解题的关键点。这些技巧都渗透在思路分析中，所以无论自己是否能解，都要认真看思路分析，尤其是多角度分析的问题，每一角度都是一个切入点。

与这本书相配套的，还有“出彩数学”网课，它是公众号的有效补充。该网课以本书为教材，是系统整理与提升后的互动课堂形式，是初三孩子们中考前必听的中考专题复习课。请大家关注“出彩数学”公众号，及时获取听课信息。

勤能补拙，如果你是有心人，肯定会从这本书里有所收益。愿这本书助力你考上心仪的高中。 

                                             郑翠彩

                                          2017年3月1日

出彩数学（初三复习版）目录

基础知识篇

初三复习版（1）实数……………………………………………………………………………1

初三复习版（2）平方根与立方根………………………………………………………………4

初三复习版（3）整式……………………………………………………………………………6

初三复习版（4）分式……………………………………………………………………………9

初三复习版（5）二次根式…………………………………………………………………… 12

初三复习版（6）求代数式有意义的条件…………………………………………………… 15

初三复习版（7）一元一次方程……………………………………………………………… 17

初三复习版（8）求一元一次方程系数中字母取值………………………………………… 19

初三复习版（9）二元一次方程（组）及应用……………………………………………… 21

初三复习版（10）求二元一次方程（组）系数中字母取值…………………………………24

初三复习版（11）一元二次方程………………………………………………………………26

初三复习版（12）求一元二次方程系数中字母取值…………………………………………29

初三复习版（13）分式方程……………………………………………………………………33

初三复习版（14）求分式方程系数中字母取值………………………………………………36

初三复习版（15）不等式（组）………………………………………………………………38

初三复习版（16）平面直角坐标系中坐标特征………………………………………………41

初三复习版（17）平面直角坐标系中中点、距离与面积……………………………………44

初三复习版（18）函数与图象…………………………………………………………………46

初三复习版（19）一次函数图象与性质………………………………………………………49

初三复习版（20）反比例函数图象与性质……………………………………………………52

初三复习版（21）二次函数图象与性质………………………………………………………55

初三复习版（22）二次函数图象与系数的关系………………………………………………60

初三复习版（23）二次函数求解析式…………………………………………………………64

初三复习版（24）二次函数“图象法”比较函数值的大小…………………………………66

初三复习版（25）相交线与平行线……………………………………………………………69

初三复习版（26）线段中垂线与角平分线……………………………………………………72

初三复习版（27）三角形………………………………………………………………………74

初三复习版（28）等腰三角形…………………………………………………………………77

初三复习版（29）直角三角形…………………………………………………………………80

初三复习版（30）解直角三角形………………………………………………………………84

初三复习版（31）三角形全等…………………………………………………………………87

初三复习版（32）三角形相似的性质与判定…………………………………………………90

初三复习版（33）相似与位似练习……………………………………………………………93

初三复习版（34）平行四边形与多边形………………………………………………………97

初三复习版（35）菱形矩形正方形………………………………………………………… 100

初三复习版（36）中点四边形……………………………………………………………… 103

初三复习版（37）特殊四边形面积问题…………………………………………………… 106

初三复习版（38）圆的相关知识点………………………………………………………… 109

初三复习版（39）圆的性质练习…………………………………………………………… 111

初三复习版（40）点直线与圆的位置关系练习…………………………………………… 115

初三复习版（41）弧长与扇形面积练习…………………………………………………… 118

初三复习版（42）尺规作图………………………………………………………………… 121

初三复习版（43）图形变换性质…………………………………………………………… 125

初三复习版（44）图形变换练习…………………………………………………………… 128

初三复习版（45）最短路径问题…………………………………………………………… 131

初三复习版（46）统计……………………………………………………………………… 135

初三复习版（47）数据的代表值…………………………………………………………… 141

初三复习版（48）概率……………………………………………………………………… 145

初三复习版（49）投影与视图……………………………………………………………… 151

解题方法篇

初三复习版（50）整体思想：整体代入巧求值…………………………………………… 155

初三复习版（51）整体思想：类比迁移求新解…………………………………………… 158

初三复习版（52）分类讨论思想：字母取值不确定问题………………………………… 162

初三复习版（53）分类讨论思想：等腰三角形中应用…………………………………… 165

初三复习版（54）分类讨论思想：图形不确定问题……………………………………… 168

初三复习版（55）换元法：巧妙换元简化运算…………………………………………… 171

初三复习版（56）待定系数法……………………………………………………………… 174

初三复习版（57）实数比较大小的方法…………………………………………………… 176

初三复习版（58）配方法：配方转化来求值……………………………………………… 178

初三复习版（59）配方法：适当配方变形，巧解多种方程……………………………… 181

初三复习版（60）倍长中线法……………………………………………………………… 184

初三复习版（61）割补法求面积…………………………………………………………… 186

初三复习版（62）截长补短法：证明线段和差问题……………………………………… 189

初三复习版（63）面积法…………………………………………………………………… 191

初三复习版（64）面积法验证乘法公式与勾股定理……………………………………… 194

初三复习版（65）等积变形解决实验操作问题…………………………………………… 196

初三复习版（66）动点轨迹法探究三角形个数…………………………………………… 200

初三复习版（67）选择题答题方法与技巧………………………………………………… 203

初三复习版（68）填空题答题方法与技巧………………………………………………… 206

专题技能篇

初三复习版（69）方案选优………………………………………………………………… 209

初三复习版（70）归纳与猜想：数字规律探究…………………………………………… 213

初三复习版（71）归纳与猜想：图形规律探究…………………………………………… 216

初三复习版（72）归纳与猜想：坐标系中的规律探究…………………………………… 220

初三复习版（73）推理与证明：平行线与相交线背景下的操作探究…………………… 224

初三复习版（74）推理与证明：角平分线背景下的操作探究…………………………… 228

初三复习版（75）推理与证明：平移背景下的操作探究………………………………… 231

初三复习版（76）推理与证明：旋转背景下的操作探究………………………………… 235

初三复习版（77）动态综合型：直线上的动点…………………………………………… 238

初三复习版（78）动态综合型：双曲线与直线…………………………………………… 240

初三复习版（79）动态综合型：抛物线与动直线………………………………………… 244

初三复习版（80）动态综合型：抛物线的平移、翻折、旋转…………………………… 247

初三复习版（81）动态综合型：动抛物线………………………………………………… 250

初三复习版（82）动态综合型：抛物线中的平行四边形………………………………… 253