初中数学每日一题（103）平行线判定，函数的表示，圆的有关证明
【初一专题】平行线的判定
平行线的判定，是几何证明的起步，必须在这些简单问题中，学会严谨的证明过程，学会几何题分析思路。
例题1：如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF, ∠1＝∠2,
AE与BF平行吗？为什么？
思路分析：已知“∠1＝∠2”看上去也是同位角，但是它不是直线AE与BF被直线所截形成的，所以要想证明“AE与BF”平行，需要证明AE与BF被直线AB所截形成的同位角或内错角或同旁内角的关系。所以需要将条件转化后使用才好。
解：AE与BF平行.
证明 【方法1】
∵AC⊥AE,BD⊥BF（已知）
∴∠EAC=∠FBD=90°（垂直定义）
又∵ ∠1＝∠2（已知）
∴∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式性质）
即∠EAB=∠FBG
∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行）
【方法2】
∵AC⊥AE,BD⊥BF（已知）
∴∠MAC=∠NBD=90°（垂直定义）
又∵ ∠1＝∠2（已知）
∴∠MAC-∠1=∠NBD-∠2（等式性质）
即∠MAB=∠NBG
∴AE∥BF(同位角相等，两直线平行）
【方法3】
∵AC⊥AE,BD⊥BF（已知）
∴∠EAC=∠FBD=90°（垂直定义）
∴∠EAB=∠EAC+∠1=90°+∠1
∠FBA=180°-∠FBD-∠2=90°-∠2
又∵ ∠1＝∠2（已知）
∴∠EAB+∠FBA=180°（等式性质）
∴AE∥BF(同旁内角互补，两直线平行）
【方法4】
∵AC⊥AE,BD⊥BF（已知）
∴∠MAC=∠FBD=90°（垂直定义）
∴∠3=∠MAC-∠1=90°-∠1
∠FBA=180°-∠FBD-∠2=90°-∠2
又∵ ∠1＝∠2（已知）
∴∠MAC=∠3（等量代换）
∴AE∥BF(内错角相等，两直线平行）
【初二专题】 函数的表示
知识链接
函数的表示方法：关系式、表格、图象
画图象的方法——描点法（步骤：列表、描点、连线）
对于图象的认识：结合下面熟悉的行程问题，理解图象的性质
例题1：在行程问题中，当行驶时间为t小时，距离出发地的路程为s千米
（1）甲行驶的平均速度为60km/h，则s=60t
（2）乙行驶的平均速度为80km/h，则s=80t
思路分析：我们知道行驶路程随着时间的增大而增大，从图象上可以看到趋势向上；甲的速度慢直线的坡度平缓，甲的路程增加的慢，乙的速度快坡度较为陡峭，乙的路程增加的快。
例题2：行驶时间为t小时，距离目的地的路程为s千米
思路分析：我们此时，知道行驶路程随着时间的增大而减小，从图象上可以看到趋势向下；甲的速度慢直线的坡度平缓，甲的路程减小的慢，乙的速度快坡度较为陡峭，乙的路程减小的快。
概括归纳：图象趋势向上，函数值在增大，坡度越大函数值增加的越快；
图象趋势向下，函数值在减小，坡度越大函数值减小的越快。
图象是直线，函数值在匀速变化，不是直线就不是匀速变化。
【初三专题】圆的有关证明
例题1：
（2016·湖北武汉·8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
(1) 求证：AC平分∠DAB；
(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝4/5，求AF/FC的值．
思路分析：（1）证明：连接OC，则OC⊥CD，
又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，
又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠CAO，
∴AC平分∠DAB．
（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，
可知∠OCA＝∠CAD，
∴COS∠HCF＝4/5，
设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．
又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，
则AF＝5x，AE＝4x，
∴OH＝2x
∴BH＝HE＝3x＋3
OB＝OC＝2x＋4
在△OBH中，
（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2
化简得：9x2＋2x－7＝0，
解得：x＝7/9（另一负值舍去）．
∴AF/FC==7/9