初中数学每日一题（105）平行线的性质，函数的图象，圆的有关证明
【初一专题】平行线的性质
知识链接：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
知识应用：平行线是角度的搬运工。
例题1：如图，AD∥BC，AB∥DC，∠1=100°，求∠2、∠3的度数。
思路分析：当平行条件比较多时，容易用错，所以看准“三线是关键”。
（1）显然∠2=∠1=100°，是直线AD、BC被直线AB所截形成内错角；
（2）∠3=180°－∠1=80°，是直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角.
解：（1）∵AD∥BC，∠1=100°（已知）
∴∠2=∠1=100°（两直线平行，内错角相等）
（2）∵AB∥CD，，∠1=100°（已知）
∴∠3=180°－∠1=80°（两直线平行，同旁内角互补）
例题2：如图，a∥b，∠1=∠2，求证c∥d
证明：
【方法1】∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）
【方法2】∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴c∥d（同位角相等，两直线平行）
【方法3】∵a∥b（已知）
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠3=180°（等量代换）
∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）
【初二专题】函数的图象
知识链接：
函数值匀速变化的，图象是直线。
图象趋势上升，函数值随自变量的增大而增大；
图象趋势下降，函数值随自变量的增大而减小；
图象的坡度越大，函数值变化越快。
知识应用：
例题1：（河北省前几年的中考题）如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
（2）汽车在中途休息了多长时间？
（3）休息完后部分的平均速度是多少？
（4）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式.
思路分析：（1）总路程除以总时间即可：12÷9=4/3（km/min）；
（2）路程不发生变化，即为休息，故休息了16-9=7min；
（3）休息后，总路程为40-12=28km，总时间为30-16=14min，故平均速度为28÷14=2km/min；
（4）当16≤t≤30时，s=12+2（t-16）=2t-20.
解：（1）12÷9=4/3（km/min），答略；
（2）16-9=7（min），答略；
（3）（40-12）÷（30-16）=2（2km/min），答略；
（4）当16≤t≤30时，s=12+2（t-16）=2t-20.
【初三专题】圆的有关证明
例题：（2016·四川内江）(10分)如图9，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．
(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；
(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．
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郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。
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