初中数学每日一题（107）平行线灵活运用，函数图象，四边形面积问题

 【初一专题】平行线灵活运用

同学们，“平行线”——是数形结合的工具，它是把“线的平行关系”与“角度的数量关系”互相转化的工具。这几天，同学们就结合例题，来理解体会老师这几句话吧，只有自己感悟到这些了，有一种“豁然开朗”的感觉了，也就真正懂了。

例题1：如图，点B、E分别是AC、DF上的点， ∠1= ∠2 ，∠C=∠D  ，试说明∠A=∠F

思路分析：这两对等角中，要先去识别，哪个是“两条直线被第三条直线所截形成的角”，也就是这两个角“共用了三条直线，而不是四条直线”。∠1= ∠2是三条直线BD、CE被AF所截形成的，故得到BD∥CE；∠C=∠D呢，则必须通过刚刚的平行，找一个角与其中一个角相等，如∠3=∠D，从而转化成“一对新的等角”∠3=∠C（共用三条线的等角)，这时候也就得到了一对“平行线”AC∥DF，从而得到∠A=∠F。

证明：

【方法1】第1个图

∵∠1= ∠2（已知）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠3=∠D（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠3=∠C（等量代换）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等）

【方法2】第2个图

∵∠1= ∠2（已知）

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠4=∠C（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠3=∠D（等量代换）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等）

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【初二专题】函数的图象

函数的图象，必须结合实际问题，多读图多思考，才能真正感悟图象中的信息，才能为后面学习一次函数打好基础。

例题1： 小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图3，根据图象回答下列问题：

（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？

（2）小明家距离目的地多远？

（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？

思路分析：（1）“小明去时骑自行车，返回时步行”先速度快后速度慢，故选择C；“爷爷去时是步行，返回时骑自行车”先慢后快，故选择A；“爸爸往返都是步行”速度一样，故选择B；

（2）都是到1200后返回的，故距离是1200米；

（3）1200÷6=200（米／分）。

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【初三专题】 四边形面积问题

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。

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