初中数学每日一题（112）同底数幂乘法，正比例函数，四边形专题复习

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【初一专题】  同底数幂的乘法

知识链接：a^m·aⁿ=a^m+n

例题1：若2³·2^a=64，求a的值.（正用性质）

思路分析：2³·2^a=2^3+a,64=2⁶，故有2^3+a=2⁶，从而得到a=3.

例题2：若a^m=2,aⁿ=3,求a^m+n=？（逆用性质）

思路分析：逆用性质a^m+n=a^m·aⁿ=2×3=6.

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【初二专题】  正比例函数

知识链接：

正比例一般形式：y=kx（k是常数，且k≠0），y叫x的正比例函数，k叫做比例系数，也角斜率.

例题1：已知y与x成正比例，当x=2时，y=8

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当x=5时，y的函数值；

（3）求当y的5时，x的值.

思路分析：“y与x成正比例”—— 这是在考查“待定系数法”求函数关系式。故设y=kx，代入对应值，求出k的值即可。

解：（1）设y=kx

把x=2，y=8代入得8=2k，k=4

∴y=4x

（2）当x=5时，y=4×5=20；

（3）当y=5时，5=4x，x=5/4

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例题2：若y=（k-1）x^▕k▏，y是x正比例函数，求d的值.

思路分析：根据定义得到：▕k▕▏=1，且k-1≠0，则k=-1.

小结与反思：正比例函数，是一次函数的特殊情况，对于正比例函数的学习，是学习一次函数的基础，同学们一定重视。

变式训练：

（1）已知y与x+1成正比例，且当x=2时，y=8，求y与x的函数关系式；

（2）已知y-2与x成正比例，且当x=2时，y=8，求y与x的函数关系式； 

本期答案：（1）y=8/3x+8/3（设y=k（x+1）即可）；

（2）y=3x+2（设y-2=kx即可）

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【初三专题】  四边形专题复习

例题：（2016海南）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；

思路分析：（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；

（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S_△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S_△DPN和S_△PKM的表达式，最后根据等量关系S_{平行四边形PMGN}=S_△DKG﹣S_△DPN﹣S_△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．

【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO

∵点O是BD的中点

∴DO=BO

∴△DOK≌△BOG（AAS）

②∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC

又∵AF平分∠BAD

∴∠BAF=∠BFA=45°

∴AB=BF

∵OK∥AF，AK∥FG

∴四边形AFGK是平行四边形

∴AK=FG

∵BG=BF+FG

∴BG=AB+AK

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• 郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。‍

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