初中数学每日一题（113）幂的乘方，一次函数定义，平行线背景下的相似
【初一专题】幂的乘方
知识链接：
同底数幂的乘法：am×an=…=am+n（m、n都是正整数）
幂的乘方：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
例题1：（1）x13·x7=x（ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；
（2）a2m =（ ）2 =（ ）m （m为正整数）．
思路分析：这是考查两个性质的熟练应用
（1）20，x4，x5，x2；
（2）am，a2，
例题2：2m=16，2n=8，则2m+n = 。
思路分析：只有化成同底数，才能用同底数幂的乘法公式。
2m+n =2m·2n=24·23=27.
变式训练：
本期答案：
（1）26；（2）-x7；（3）-211；（4）-3n+5；
（5）（x-y）6；（6））x-y）6或 （y-x）6.
【初二专题】一次函数定义
知识链接：
一次函数定义：形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），y叫x的一次函数；
——整式、一次、一次项系数不为0.
正比例函数是一次函数的特殊形式。
例题1：下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 （ ）
思路分析：B是分式，C是正比例函数，D是二次函数，故选A.
例题2： 已知函数 y=(m+3)xn+2+p-5
（1）m,n,p各为什么值时，y是x的一次函数？
（2）m,n,p各为什么值时，y是x的正比例函数？
思路分析：在考查两个条件：次数是1，系数不为0
（1）n+2=1，m+3≠ 0，p-5为任意实数，则n=-1，m≠-3，p为任意实数；
（2）n+2=1，m+3≠ 0，p-5=0，则n=-1，m≠-3，p=5.
【初三专题】抛物线背景下的相似
例题：（2016·四川攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
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网课9：《变量与函数》
网课8：动态综合型《抛物线背景下的相似》
网课7：动态综合型《抛物线背景下的平行四边形》
网课6：《动点轨迹法：动态综合型问题》
网课5：《旋转拼接法：探究多条线段间数量关系》
网课4：《方法迁移与图象转化：解决探究型推理证明问题》
网课3：《坐标系中的动点问题》
网课2：《二次函数》
网课1：《一次函数与反比例函数》
郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。
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