初中数学每日一题（114）积的乘方，待定系数法求函数解析式，抛物线背景下的相似
【初一专题】积的乘方
知识链接：（ab）n=anbn（n是整数）
例题1：（2016·山东省德州市·3分）下列运算错误的是（ ）
A．a+2a=3a B．（a2）3=a6
C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2
思路分析：
A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：D．
例题2：（2016·重庆市A卷·4分）计算a3a2正确的是（）
A．a B．a5 C．a6 D．a9
思路分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．
解：a3a2=a3+2=a5．故选B．
例题3：（2016·重庆市B卷·4分）计算（x2y）3的结果是（ ）
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
思路分析：根据积的乘方和幂的乘方法则求解．
解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．
变式练习：
1. （2016·吉林·2分）计算（﹣a3）2结果正确的是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
思路分析：原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
解：原式=a6，故选D
2. （2016·四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（ ）
A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5
直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
解：（ab2）3=a3b6． 故选：A．
——今天主要练习基础，明天综合，敬请关注！
【初二专题】待定系数法求函数解析式
例题1：已知y与x-1成正比例，当x=3时，y=4，求y与x的函数关系式；
思路分析：x-1是一个整体，已知y与x-1成正比例，则应该设y=k（x-1）
代入即可求出k的值，写出关系式即可。
解：设y=k（x-1），
把x=3，y=4代入得到
4=k（3-1），则k=2
∴y=2（x-1），即y=2x-2
例题2：y+2与x成正比例，当x=-1时y=3，求y与x的函数关系式。
解：设y+2=kx，把x=-1，y=3代入得
3+2=-k，k=-5
∴y+2=-5x，则y=-5x-2
变式练习：
1. y是x的一次函数，当x=2时=1，当x=-3时y=2，求y与x的函数关系式。
2.2y-1与x成正比，当x=-3时y=-2，求y与x的函数关系式。
3.y是x的一次函数，当x=-3时y=-2；当x=2时y=-3，求y与x的函数关系式。
本期答案：
y=-1/5x+7/5; 2. y=5/6x+1/2; 3. y=-1/5x-13/5
【初三专题】抛物线背景下的相似
例题：（2016海南）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．
（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；
（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．
①若∠APE=∠CPE，求证：；
②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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网课9：《变量与函数》
网课8：动态综合型《抛物线背景下的相似》
网课7：动态综合型《抛物线背景下的平行四边形》
网课6：《动点轨迹法：动态综合型问题》
网课5：《旋转拼接法：探究多条线段间数量关系》
网课4：《方法迁移与图象转化：解决探究型推理证明问题》
网课3：《坐标系中的动点问题》
网课2：《二次函数》
网课1：《一次函数与反比例函数》
郑翠彩，国家级师德教育专家；河北省优秀教师、河北省优秀班主任。邢台市名师讲师团成员，邢台市家庭教育讲师团成员。
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